Bernhard Riemann
Quien haya estudiado matemáticas en la Universidad seguro que reconocerá el nombre de nuestro héroe de hoy. A algunos, incluso, sólo oír su nombre, nos da un escalofrío, y es que Riemann fue uno de los grandes. En lo que a matemáticas se refiere, puede decirse que todo aquello que tocaba se convertía en oro. Será el protagonista en nuestra historia de hoy.
Georg Friederich Bernhard Riemann nació en 1826, en Breselenz. Salió en la familia perfecta para apreciar su precoz genialidad. Su padre provenía de una larga línea de ministros luteranos y su abuelo materno fue consejero de la corte de Hannover. Era un niño tímido pero destacó tanto en matemáticas que el director de su escuela en Quickborn le asignó un tutor individual para enseñarle aritmética y geometría avanzada.
Al cabo de un tiempo el tutor se dio cuenta que él mismo estaba aprendiendo de las sofisticadas soluciones que le planteaba el pequeño Riemann. Su padre insistió en que ingresara en el prestigioso Gymnasium de Hannover al cumplir 14 años, pero era alejado de su familia. La cosa no hubiera ido bien, dado su carácter tímido y solitario, de no ser por su abuela materna. Dos años después, moría esta buena mujer y el joven Riemann se trasladó al Gymnasium de Lüneberg, no tan prestigioso como el anterior.
Pero no siempre el prestigio es importante y así fue en esta caso. El director pronto se dio cuenta del potencial del chaval y le permitió entrar en su biblioteca privada que estaba plagada de libros de matemáticas avanzadas. Riemann se sintió allí, vamos, como pez en el agua. Le pidió un libro que no fuera demasiado fácil y le recomendó “Teoría de Números” de Legendre. Era un libro densísimo y de nada menos que 859 páginas. Riemann volvió al cabo de una semana diciendo que había sido un gran regalo: le había costado una semana entenderlo … ¡un denso libro de 859 páginas en una semana!. En ese libro se hablaba de un tema que apasionaría a Riemann para el resto de su vida: la distribución de los números primos. Solicitó evaluarse sobre ese mismo libro como parte de su graduación. Dos años después y sin haberlo abierto desde entonces contestó correctamente a todas las preguntas.
Se matriculó en la Universidad de Gotinga para estudiar teología y filosofía como habían querido sus padres, pero se vio atraído por una figura que, a buen seguro, os sonará: Karl Friederich Gauss. El maestro contaba ya con 70 años, pero Riemann quedó asombrado por el método de los mínimos cuadrados y decidió profesionalizarse en matemáticas.
Gauss sugirió que fuera a Berlin y trabajara con la generación de matemáticos que en aquel momento había allí: Steiner, Jacobi, Eisenstein (no confundir con Einstein) y Dirichlet. En 1849 volvió a Gotinga para desarrollar su tesis doctoral bajo la tutela de Gauss. En 1851 le enviaba su trabajo: “Bases de una Teoría general de funciones de variable compleja”. Gauss alabó ese trabajo como una disertación propia de una mente creativa, activa y genuinamente matemática y de una fértil y gloriosa originalidad.
Sin embargo, había escasez de plazas en las universidades alemanas y los doctores debían superar una prueba llamada “habilitación”. Para ello, preparó un trabajo con importantísimos avances en integrales y teoría de la medida que otros continuarían hasta culminar con la Integral de Lebesgue en 1904. Nunca se interesó en publicar ese trabajo. De hecho, fue Richard Dedekind quien lo haría dos años después de su muerte.
Ahora bien, había que defender ese trabajo oralmente. Resulta que para presentar la habilitación había que proponer tres temas y el jurado escogía cuál de los temas era el que iba a tener que defender el ponente. Normalmente, se pedía el primer tema, muy pocas veces el segundo y casi nunca el tercero; de modo que los candidatos preparaban muy bien el primer tema, apenas el segundo tema y nunca el tercero. En el caso de Riemann, el tercero se titulaba Sobre las hipótesis en las que se funda la geometría.
¡Ay!, incauto de Riemann. Resulta que Gauss había estado desarrollando ese tema durante muchos años y sabía que era muy complejo. El viejo profesor tuvo una curiosidad enorme por ver cómo el genio de Riemann lo atacaría y escogió el tercer tema dejando a nuestro héroe a dos meses de la presentación con un tema que ni siquiera había preparado. ¿Se os ocurre cómo preparar un tema de matemáticas en dos meses con Gauss como jurado?
La mayoría de los mortales nos hubiéramos visto en un estrepitoso fracaso, pero ésta es de aquellas situaciones en la que da gusto ver cómo actúan las mentes privilegiadas. Fue una de las presentaciones más brillantes en la historia de las matemáticas. Gauss quedó entusiasmado. Un observador de la época dijo: contra la tradición eligió el tercero de los tres temas presentados por el candidato deseando ver cómo esa difícil cuestión era tratada por un hombre tan joven. Su sorpresa fue más allá de todas sus esperanzas, y al volver de la reunión de la Facultad manifestó a Wilhelm Weber su más alta estima por las ideas presentadas por Riemann, hablando con un entusiasmo que era raro en Gauss.
Imaginaos los conceptos e ideas que no se hablaría allí que lo que se dijo fue utilizado 50 años después de su muerte por nada menos que Einstein, quien empleó esas matemáticas para desarrollar su Teoría de la Relatividad. Uno no puede dejar de pensar en qué hubiera sucedido si Gauss hubiese escogido el primer tema en lugar del tercero.
Pero también era un hombre y la pérdida de su padre y las cargas financieras que tuvo que soportar le llevaron a una crisis nerviosa en 1855. Se retiró a las montañas donde se relajaba dando paseos y charlas con Dedekind. Le concedieron un puesto como profesor asociado, pero murió su hermano y quedó al cargo de tres hermanas solteras, con lo que volvieron los problemas económicos. Finalmente, le concedieron la cátedra de Gotinga para suceder a Dirichlet. En 1863 se fue a Italia para intentar recuperarse de una neumonía; pero recayó y murió. Acababa de cumplir 40 años.
En 1859 había escrito su única publicación sobre los números primos, el tema que le había cautivado 15 años atrás. En esa publicación consta la famosa Hipótesis de Riemann. No se sabe cómo llegó a esa conjetura. Algunos matemáticos dicen que era muy perspicaz y otros que fue gracias a un enorme esfuerzo de cálculo. Su mujer, Elise, rescató la mayor parte de sus artículos privados de una sirvienta que había empezado a quemarlos. Elise los mantuvo cerrados bajo llave hasta que murió. En 1920 se hicieron públicos y el editor, C.L. Siegel, que era matemático, vio que Riemann había utilizado potentes técnicas computacionales que otros matemáticos descubrirían a lo largo de 60 años después de su muerte. Nuestro héroe no los había publicado porque le faltaban pruebas para demostrar su eficacia.
Durante 30 años después de su muerte apenas se avanzó en los problemas de la distribución de los números primos pero, basándose en sus trabajos, otros matemáticos de la talla de Hadamard y Vallée-Poussin demostraron la fórmula principal de su distribución: el Teorema de los Números Primos, conjeturada un siglo antes por Gauss y Legendre.
David Hilbert puso la Hipótesis de Riemann en el octavo de sus veintitrés problemas presentados en el famoso Congreso Internacional de Matemáticas de 1900. Pensó que en una década se resolvería pero al ver que no era así tuvo que cambiar de opinión. Poco antes de su muerte en 1943 alguien le preguntó cuál sería su primera pregunta si fuera resucitado al cabo de 500 años. Respondió inmediatamente: “¿Ha demostrado alguien la hipótesis de Riemann?”.
Hoy día todavía está sin demostrar. Si alguno de vosotros, amigos míos, consigue demostrar su veracidad o falsedad que sepa se ha ofrecido un premio de un millón de dólares.
El excéntrico y genial Paul Erdös afirmó que todos los bebés nacían conociendo la solución de la hipótesis de Riemann pero que la olvidaban a los seis meses de vida.
Estos matemáticos están locos.
Fuentes:
“Dios creó los números” VV.AA.
“Una mente prodigiosa”, Sylvia Nasar
“Men of Mathematics”, E. T. Bell
http://www.geocities.com/grandesmatematicos/cap26.html
El día 6 de julio de 2007 a las 10:00
Cuando he leido los párrafos en los que defiende el tema “Sobre las hipótesis en las que se funda la geometría” se me han puesto los pelos como escarchas.
Sinceramente, lo que más me gusta de este blog es que le pones cara y corazón a la ciencia.
El día 6 de julio de 2007 a las 10:20
Genial el articulo! Genial Riemann y genial tu (claro)!!!
¿sabes por casualidad si alguien ha conseguido sacar partido de alguna forma a la peculiar espiral de Ulam ?
saludos
un fan
El día 6 de julio de 2007 a las 11:35
Ya sé que voy a hacer un comentario totalmente fuera de lugar, pero… allá va de todos modos:
Gracias Omalaled por esta página, la disfruto muchísimo, hoy he acabado de leer todos los archivos y no tiene desperdicio.
Otra vez gracias por acercarme a la ciencia.
El día 6 de julio de 2007 a las 11:47
Proximo: muchas gracias. En el fondo, yo creo que la ciencia tiene realmente cara y corazón. Creo que saca mucha parte humana que el hombre lleva dentro … y que es la mejor y más bonita empresa en la que un hombre puede embarcarse: saber qué somos y por qué. ¿No es una aventura sensacional?
Mike: genial Riemann; un servidor no es más que un ignorante y un ingenuo y de tu pregunta … es otra evidencia de mi ignorancia. Déjame que lo mire esta noche con calma.
Mariajo: un elogio como ese nunca está fuera de lugar. Simplemente, muchas gracias. Aunque no eres la primera persona que me dice que se ha leído todos los artículos, sigo pensando en que tenéis moral …
Salud!
El día 6 de julio de 2007 a las 21:50
Dios mio, todo lo que hizo antes de los cuarenta años y yo que con cuarenta y siete no puedo hacer una división con decimales si no es con la calculadora. Que sana envidia me dan gente como Riemann.
Me ha gustado mucho la entrada.
El día 6 de julio de 2007 a las 22:29
Gracias por la inspiración que producen tus letras.
Gracias de nuevo por citar las fuentes.
Saludos.
El día 7 de julio de 2007 a las 05:20
omalaled otro gran artículo, como es normal en ti. Un crack Riemann, sí señor. Que Gauss le tuviera la admiración que le tenía dice mucho de él.
Y para terminar un aviso: el primer enlace que has puesto en el post está mal, no va a la Wikipedia. Saludos
El día 7 de julio de 2007 a las 19:58
Alvarhillo: ¡ay!, no te voy a decir cómo me siento yo, que estoy igual …
panta: no se merecen las gracias. Es un placer.
Gracias, ^DiAmOnD^. Corregido
Salud!
El día 8 de julio de 2007 a las 23:05
La verdad, viendo el resto de artículos que has escrito sobre matemáticos célebres, uno entiende la admiración que se vierte hacia ellos.
Son una raza aparte. El resto de personas que se dedican a otras ciencias normalmente encuentran su vocación en el placer de descubrir el funcionamiento de las cosas, ya sean artificiales (ingenieros) o naturales (físicos, químicos, biólogos…); y el fruto de ese conocimiento es la mejora de las condiciones de vida para alcanzar un nivel óptimo y poder desarrollar el potencial del ser humano como especie. Se podría decir que son vocaciones con fines altruistas y que tienen un contacto con el mundo (personas y objetos) que es genuino.
En cambio lo de los matemáticos, sobretodo los que consiguen grandes cosas, es, como ya dije, otra cosa. Su contacto con el mundo es meramente especulativo (jejeje, los despistes de Hilbert son un buen ejemplo). Así, contrariamente al resto de maestros de otras ciencias, el matemático encuentra su meta en el conocimiento por el conocimiento; en el afán de optimizar el desarrollo intelectual humano como individuo, no como especie (que era lo que hacían los otros científicos, como ya mencioné en el párrafo anterior). Los matemáticos usan las matemáticas para explorar los límites de su imaginación, para crear mundos en otros mundos, y no para observar el nuestro. De hecho esto último es obvio si observamos lo que ocurre actualmente en la Física Teórica, que ha de entrar en comunión con la matemática más abstracta ya que el Universo real se ha antojado más complejo y menos intuitivo de lo que la observación mundana puede proveer.
El día 8 de julio de 2007 a las 23:06
La verdad, viendo el resto de artículos que has escrito sobre matemáticos célebres, uno entiende la admiración que se vierte hacia ellos.
Son una raza aparte. El resto de personas que se dedican a otras ciencias normalmente encuentran su vocación en el placer de descubrir el funcionamiento de las cosas, ya sean artificiales (ingenieros) o naturales (físicos, químicos, biólogos…); y el fruto de ese conocimiento es la mejora de las condiciones de vida para alcanzar un nivel óptimo y poder desarrollar el potencial del ser humano como especie. Se podría decir que son vocaciones con fines altruistas y que tienen un contacto con el mundo (personas y objetos) que es genuino.
En cambio lo de los matemáticos, sobretodo los que consiguen grandes cosas, es, como ya dije, otra cosa. Su contacto con el mundo es meramente especulativo (jejeje, los despistes de Hilbert son un buen ejemplo). Así, contrariamente al resto de maestros de otras ciencias, el matemático encuentra su meta en el conocimiento por el conocimiento; en el afán de optimizar el desarrollo intelectual humano como individuo, no como especie (que era lo que hacían los otros científicos, como ya mencioné en el párrafo anterior). Los matemáticos usan las matemáticas para explorar los límites de su imaginación, para crear mundos en otros mundos, y no para observar el nuestro. De hecho esto último es obvio si observamos lo que ocurre actualmente en la Física Teórica, que ha de entrar en comunión con la matemática más abstracta ya que el Universo real se ha antojado más complejo y menos intuitivo de lo que la observación mundana puede proveer.
El día 9 de julio de 2007 a las 10:42
Que pedazo de blog joder. Ya era hora de ver a alguien con pasión.
El día 10 de julio de 2007 a las 12:48
Hablando de la Hipótesis de Riemann, la semana pasada en una capitulo de la serie Numbers – en el canal Calle 13 – parecía que encontraban la solución y que podría ser usada para generar un logaritmo para descifrar el cifrado de Internet.
Es una simple curiosidad, pero la serie es muy recomendable, y si te gustan las matemáticas muchísimo mas, ya que juegan una baza importante para resolver los casos que se muestran
Saludos
El día 11 de julio de 2007 a las 10:11
No se, no se… ya no me fio de las series (series de televisión, no numéricas se entiende) después de lo visto en Prision Break, léase cuando Michael hace 5 agujeritos en un sólido muro y dice que puede tirarlo sin problema el compañero de celda le pregunta ¿y con cinco agujeritos bastará? a lo que Michael contesta ¿te suena la ley de Hooke?
Ahí fue cuando dije “Altooooooouuu!!” y como diria Luis Piedrahita “me indijjna” Eso si sigo siendo friki de Prision Break
El día 11 de julio de 2007 a las 17:14
he conocido este blog gracias a tu intevención en La ciencia de tu vida, de Miguel Angel Sabadell. Y para mí todo un “descubrimiento”. Me gusta mucho tu manera de contar las historias, son amenas divertidas, fenómeno. Un saludo.
El día 11 de julio de 2007 a las 17:23
maelstrom: tengo un párrafo dicho por la esposa de Stanislaw Ulam … precioso; y tiene básicamente la idea que señalas.
aleatorio: gracias. Espero que este mensaje no tenga un adjetivo como su nick …
wendigo: ¡ay!, no veo ese canal … Tengo la tele justita, pequeña y poca cosa más
Proximo: ¿ley de Hooke? ¿la de la elasticidad? Hmmmm cinco agujeritos y aplicar esa ley … no es trivial
Salud!
El día 12 de julio de 2007 a las 15:53
omaled: ya te digo. Jeje, no me acuerdo de en que capitulo era pero el señor Hooke (o Poisson, si eres francés, como diría Juan de la Cuerva: estos humanos…) debe estar revolviendose en la tumba.
El día 13 de julio de 2007 a las 01:33
lola: muchas gracias. Bienvenida.
Proximo: y tanto… por cierto, me encanta el blog de Juan de la Cuerva. Lyd es un fenómeno.
Salud!
El día 15 de julio de 2007 a las 15:59
Igual está dicho en otra parte de esta estupenda página, pero por si acaso:
Hay un libro muy interesante, algo difícil de leer (me refiero a mi nivel, Matemáticas solo en secundaria): La música de los números primos.
Marcus du Sautoy, ed. Acantilado.