Gauss y la campana

Publicado el 22 de diciembre de 2005 en Historias de la ciencia por omalaled
Tiempo aproximado de lectura: 4 minutos y 52 segundos
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Volvamos atrás en el tiempo y situémonos en una cierta escuela, en el año 1787.
 
En ella había un maestro que era un bruto llamado Büttner y digo bruto porque afirmaba que su idea de educar a los niños era llevarlos a un estado de aterrada estupidez tan grande como para que olvidaran su nombre. Todo un pedagogo. Dicho maestro propuso como ejercicio sumar todos los enteros consecutivos del 1 al 100. El primero en acabar el ejercicio debía dejar su pizarra sobre la mesa del maestro, el siguiente alumno encima de la del primero y así sucesivamente. Con ello pensó que tendría una hora ocupada la clase, pero tras unos pocos segundos, uno de los alumnos, un chaval de 10 años, se levantó, puso su pizarra en la mesa del profesor y se fue a su sitio. Esperó una hora a que finalizaran sus compañeros. Mientras Büttner miraba las pizarras con resultados incorrectos iba calentando su bastón para el primer chaval. Pero para su sorpresa vio que la pizarra estaba con la respuesta correcta: 5050. Le preguntó cómo lo había hecho.
 
Le dio la siguiente explicación: imaginó que escribía la suma dos veces, una al derecho y otra al revés una encima de la otra
 
1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100
100 + 99 + 98 + … + 3 + 2 + 1
 
Si sumamos columna a columna vemos que todas dan lo mismo: 1+100=101, 2+99=101, 3+98=101, etc. Así que la respuesta es 100 veces 101 dividido entre 2 ya que hemos sumado la serie dos veces. No está mal para esa argumentación para un chaval de 10 años, ¿no?.
 
A partir de ahí, Büttner siempre trabajó con el chaval atiborrándole de libros de texto, cosa que este último le agradeció toda su vida.
 
El nombre de este chaval: Karl Friederich Gauss.
 
Después de oír o leer el apellido de este nombre le viene a uno a la cabeza la distribución de errores que hoy se conoce como curva o campana de Gauss o distribución Normal.
 
Nacido en Braunschweig en 1777 fue un niño prodigio y continuó siendo un hombre brillante toda su vida. Aprendió a calcular antes que leer. A la edad de 3 años ya corregía las sumas que hacía su padre e impidió con ello que pagara de más a sus empleados, dado que encontró un error en sus libros de contabilidad. Con menos de 20 años ya había descubierto el método de los mínimos cuadrados, que permite ajustar la mejor curva a un conjunto de puntos. Utilizó este método para el cálculo del asteroide Ceres, dado que sólo tenía unas cuantas posiciones obtenidas por Piazzi (los que hayan estudiado cálculo numérico me podrán decir que hay un método más óptimo, pero no seamos tan puntillosos).
 
Los griegos pensaban que cualquier polígono equilátero podía construirse dentro de una circunferencia con regla y compás, aunque jamás supieron cómo hacer el de 17 lados (heptadecágono). En 1801, con 24 años, descubrió un método para construir dicho polígono con regla y compás. Pero llegó todavía más lejos: demostró qué había polígonos que no podían construirse con regla y compás y esta fue la primera demostración de una imposibilidad matemática.
 
En 1799 demostró el teorema fundamental del álgebra que dice que toda ecuación algebraica tiene una raíz que toma la forma de un número complejo (antes de ello se dudaba si las soluciones requerían números de orden superior más allá de los complejos) y en 1801 demostró el teorema fundamental de la aritmética que dice que todo número natural puede representarse como producto de números primos y que dicho producto es único.
 
Como muchos genios, tenía un poder de concentración muy intenso. Se dice que cuando en 1807 le dijeron que su esposa estaba muriendo levantó la vista del problema que le tenía ocupado y murmuró: “Díganle que espere un momento a que termine”.
 
Su libro llamado “Disquisiciones aritméticas” donde redefinió la Teoría de Números lo escribió cuando contaba sólo 23 años. Era capaz de triunfar en cualquier rama de las matemáticas que se propusiera. Aunque trabajó también en probabilidades, magnetismo y astronomía quiso ser considerado como matemático. Trabajó con Weber para construir un telégrafo electromagnético. La teoría del electromagnetismo fue ideada más tarde, en 1873, por Maxwell, aunque Gauss ya poseía los cimientos matemáticos para dicha teoría. En 1840, las investigaciones de Gauss sobre la óptica tuvieron especial importancia debido a sus deducciones por lo que toca a los sistemas de lentes.
 
Durante su estancia en Gotinga construyó un heliotropo que es un instrumento que sirve para reflejar la luz solar a grandes distancias y así se podían utilizar como líneas rectas obteniendo determinaciones trigonométricas más precisas de la forma de nuestro planeta.
 
De todos modos, hay un punto negativo para su personalidad. Hizo trabajos en geometría no euclídea pero no se atrevió a publicarlos y sólo los sacó a la luz cuando otros que la descubrieron posteriormente sí se atrevieron, como el ruso Nicolai Ivanovich Lobachevski o el húngaro Janos Bolyai. Gauss, genio y figura, se comportó un tanto mezquinamente en este caso. Ya era famoso y su trabajo enorme. No tenía necesidad de destacar una vez más. Podría haberse callado igual que lo había hecho antes y dejar que se llevaran el triunfo total las personas que sí se habían atrevido a publicarla. Quien defendió la geometría no euclídea por primera vez de forma pública e impecable fue Friederich Bernard Riemann, uno de sus mejores alumnos (y otro crack).
 
Pero de lo que más orgulloso se sintió es de poder haber construido ese polígono de 17 lados con regla y compás. Se sintió tan orgulloso de esta singular hazaña que quiso que constara en el epitafio de su tumba. No está en su tumba, pero en su ciudad natal (Brunswick) se levantó una estatua que descansa sobre un pedestal en forma de estrella de 17 puntas en su honor. El planetoide 101 se llamó Gaussia en su honor.
 
Su vida estuvo en grave peligro en la época del terror pero fue salvada por una mujer enamorada de las matemáticas: Sophie Germain, que ni siquiera lo conocía personalmente pero los detalles los dejaremos para otra historia.
 
Actualización: gracias a Gotescalco. Parece ser que no es cierta la parte en que afirmo que Gauss se comportó de forma mezquina con Bolyai y Lobachevski. La fuente más fiable de donde lo saqué es de Isaac Asimov, pero existen otras fuentes que afirman que se comportó como un caballero alabando dichos trabajos. Podéis verlo aquí en un enlace o, según me ha citado “School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews”
Fuentes:
“De los números y su historia”, Isaac Asimov
“Matemática es nombre de mujer”, Susana Mataix
“Historia de las matemáticas”, Richard Mankiewicz
“El hombre que sólo amaba los números”, Paul Hoffman
http://www.astrocosmo.cl/biografi/b-c_gauss.htm
http://www.mat.usach.cl/histmat/html/gaus.html
http://www.ciencianet.com/gauss.html



Hay 22 comentarios a 'Gauss y la campana'

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  1. #1.- Enviado por: Caminante

    El día 22 de diciembre de 2005 a las 17:54

    Gauss! El numero 1! Cuando leo detalles de la biografia de Gauss, siempre me quedo con la duda de si de verdad podria ser humano. Si tuvieramos una raza de extraterrestres superinteligentes viviendo entre nosotros, estoy seguro de que Gauss seria uno de ellos. Ya no es solo increible todo lo que publico. Solo con lo que se fue encontrando en sus cajones y que nunca habia comentado a nadie, hubeira bastado para que cualquier matematico fuese considerado una leyenda.

    Delicioso blog, llevo tiempo saboreandolo con placer. Enhorabuena!

    —————————

    Perdon por mi ortografia, escribo desde un teclado extranjero.

  2. #2.- Enviado por: medi

    El día 22 de diciembre de 2005 a las 21:06

    Ya lo dije en otro momento, mi admiración para las esposas de todos estos genios.

    Buenas fiestas para todos.

    Bones festes per a tothom.

  3. #3.- Enviado por: omalaled

    El día 22 de diciembre de 2005 a las 21:48

    Muchas gracias, Caminante, por tus amables palabras. Aunque te advierto que Euler mantuvo trabajando las imprentas mñas de 50 años después de su muerte. Es difícil saber si existe “el mejor”. A estos niveles, todos son increíbles.

    Medi: a las esposas y familia de esta gente habría que hacerles un monumento. Buenas Fiestas (Bones Festes, Happy Merry Christmas) igualmente :D

    Saludos

  4. #4.- Enviado por: Gotescalco

    El día 22 de diciembre de 2005 a las 23:29

    alrededor de 1735 Euler resolvió el problema de los puentes de Koenigsberg, y tal vez esa haya sido una de las primeras demostraciones de imposibilidad, al menos de Europa.

  5. #5.- Enviado por: omalaled

    El día 23 de diciembre de 2005 a las 11:23

    Es posible, Gotescalco, aunque lo de los puentes de Königsberg (que ya expliqué en este artículo), se ajustaría más a una imposibilidad lógica y no matemática. Depende como se mire.

    Sea como sea, fue algo sensacional.

    Saludos

  6. #6.- Enviado por: Gotescalco

    El día 23 de diciembre de 2005 a las 16:32

    imposibilidad lógica y no matemática?
    perdón, pero no te entiendo.

    Incluso vos decías que era un trabajo fundacional de la teoría de grafos, y puramente topológico.

  7. #7.- Enviado por: Gotescalco

    El día 23 de diciembre de 2005 a las 16:41

    Otra cosa: el punto negativo deberías revisarlo.

    “In 1837 Lobachevsky published his article Géométrie imaginaire and a summary of his new geometry Geometrische Untersuchungen zur Theorie der Parellellinien was published in Berlin in 1840. This last publication greatly impressed Gauss but much has been written about Gauss’s role in the discovery of non-euclidean geometry which is just simply false. There is a coincidence which arises from the fact that we know that Gauss himself discovered non-euclidean geometry but told very few people, only his closest friends.

    Gauss había trabajado, descubierto y publicado estas cosas, desde las mediciones de ángulos que no sumaban 180 grados en un triángulo, que lo llevaron a definir la curvatura de una superficie (hasta el día de hoy lleva su nombre, para no hablar del Teorema Egregium), hasta las mediciones del magnetismo terrestre.

  8. #8.- Enviado por: omalaled

    El día 25 de diciembre de 2005 a las 13:13

    Hola, Gotescalco.

    Lo de lógica y matemáticas es muy subjetivo, de acuerdo. Pensemos que no existía la teoría de grafos en Euler. Y en este caso, tratamos con lo que ya se hacía desde utilizando regla y compás, mucho más atrás en el tiempo.

    Respecto lo otro que comentas, dime la fuente. Lo que digo yo está sacado de los libros primero y tercero citados en fuentes. En el tercer libro afirma que Gauss se negó a reconocer el trabajo de Lobachevsky y Bolyai. Es más, dice que de ello Bolyai se quedó destrozado y no publicó nada más temiendo que le robaran más descubrimientos.

    También en este libro afirma que lo había hecho antes desde el punto de vista de la curvatura de la superficie en relación con el sistema métrico escogido.

    Si me dices la fuente te lo agradeceré.
    Saludos y buenas fiestas.

  9. #9.- Enviado por: Gotescalco

    El día 26 de diciembre de 2005 a las 15:56

    La fuente era el MacTutor (School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews), probablemente una de las mejores fuentes de historia matemática.

    Acabo de leer el review del libro que citas en la AMS, el final es duro: “Mankiewicz’s The Story of Mathematics is not a book for everyone, but, then, it is not meant to be. It is not a book for historians of mathematics. It is not a book for mathematicians (…) It is, however, an unintimidating point of departure into the world of mathematics. It is a book for all of those who never managed to see the point of mathematics.”

  10. #10.- Enviado por: Gotescalco

    El día 26 de diciembre de 2005 a las 16:09

    (no entiendo eso que también afirma el libro, la curvatura es independiente de las coordenadas elegidas, cambiar la métrica cambia la variedad diferencial, no sólo la curvatura… te agradecería que puedas ampliarlo)

    Respecto a Bolyai, tampoco es cierto que Bolyai no siguiera trabajando, su historia la podés ver aquí. Lamentablemente, algunos de sus trabajos posteriores también habían sido anticipado por otros, y tal vez era un poco débil de mente al respecto (paranoico?), ya que llegó a sospechar que Lobatchewsky no existía y que eran todas maquinaciones de Gauss en su contra. Aquí la referencia es el propio trabajo de Bolyai, donde se retracta de las cosas que pensó de Gauss (los ‘Comments’ a ‘Geometrical Examinations’)

  11. #11.- Enviado por: Gotescalco

    El día 26 de diciembre de 2005 a las 16:33

    Sobre lo de Euler, me disculpo. Entendí que con “esta fue la primera demostración de una imposibilidad matemática” hablabas de una imposibilidad matemática, y no de una construcción geométrica con regla y compás.

    Si no, también Ruffini había dado una demostración de imposibilidad, la de la solución por radicales de la ecuación de grado quinto, aunque supongo que tampoco cuenta porque introdujo algo de teoría de grupos ;)

    Saludos y Felices Fiestas!

  12. #12.- Enviado por: omalaled

    El día 27 de diciembre de 2005 a las 00:21

    Hola de nuevo.

    No dice que no siguiera trabajando, sino que no publicó … no sé, pues sí que la he acertado con ese libro … Sólo puedo decir en mi defensa que Asimov afirma en su libro lo mismo sobre el comportamiento de Gauss; pero me haces poner en duda la veracidad de las fuentes.

  13. #13.- Enviado por: omalaled

    El día 27 de diciembre de 2005 a las 00:28

    Lo de la curvatura. Básicamente es que cómo se mide la distancia más corta entre dos puntos te define una métrica. En el espacio euclídeo es la recta conocida sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2).

    Pero en el caso de la Tierra, la distancia más corta entre dos puntos no es la recta del plano: hay que tene en cuenta la forma de la misma. La distancia más corta entre dos puntos no es una recta habitual. Además, las paralelas en el ecuador se cortan en los polos. Con ello defines una métrica diferente y tienes un espacio no euclídeo.

    No sé si lo he explicado correctamente, pero los tiros van por ahí. Un matemático lo explicaría mejor que yo.

    Saludos

  14. #14.- Enviado por: Gotescalco

    El día 27 de diciembre de 2005 a las 18:52

    Intuitivamente, la curvatura no se relaciona con la distancia, sino con cuánto se aleja la superficie de un plano. No todas las esferas tienen la misma curvatura gaussiana: cuanto mayor es su radio r, más plana nos parece, y en realidad, la curvatura gaussiana es 1/r^2.

  15. #15.- Enviado por: Gotescalco

    El día 27 de diciembre de 2005 a las 19:20

    Una cosa importante es que en esa época las publicaciones no eran como ahora. En general, era la correspondencia entre matematicos, y los libros o las memorias que las universidades editaban, o que ellos mismos lograban publicarse (Gauss tardó 3 años en publicar sus Disquisitiones). Bolyai en ese sentido era un amateur, no perteneciente a ninguna universidad, no conectado con muchos matemáticos, militar, etc. Pese a todo, dejó unas 20 mil páginas. Y también intentó publicar en sociedades alemanas, pero le rechazaron sus manuscritos.

    Ah, sobre las fuentes: un link del MacTutor: la carta de Gauss a Taurinus anticipando la geometría no euclideana (es de 1924, 7 años antes de la publicación de Bolyai). Lástima que no se entiende nada :-)

    Otra: muchas veces se dice que Gauss no publicó sus resultados por temor a la “gritería de los beocios”. Esto lo escribió en una carta a Bessel, en 1829 (dos años antes de Bolyai).

    Como ves, habló del tema mucho antes de que otros publicaran, y cuando éstos lo hicieron, no hizo más que alabarlos.

  16. #16.- Enviado por: omalaled

    El día 28 de diciembre de 2005 a las 00:10

    Pues sí que la he acertado con Gauss … Lo miraré con tus enlaces e intentaré encontrar más fuentes y cuando tenga más tiempo haré una actualización. Siempre agradezco que me corrijan en caso de estar equivocado o haber algún punto de discrepancia.

    Lo de la curvatura, creo que no nos hemos entendido. Lo que quería decir es que una métrica tiene que ver con cómo se calcula la distancia más corta entre dos puntos. Es euclídea si se trata del plano y no euclídea cuando nos salimos de él (a grandes rasgos). Con lo de la esfera sólo quería dar un ejemplo. En Relatividad General, la métrica es no euclídea, por ejemplo, pues entra el valor del tiempo por medio para ese cálculo. Insisto, un matemático te lo explicará mucho mejor que yo.

    Saludos

  17. #17.- Enviado por: Maelmori

    El día 29 de diciembre de 2005 a las 09:06

    La historia cojonuda, pero nos dejas siempre con el intríngulis.

    ¡¡muy felices fiestas!!

  18. #18.- Enviado por: omalaled

    El día 29 de diciembre de 2005 a las 14:00

    Gracias, Maelmori. Le estoy cogiendo el gustillo a esto del intríngulis … Pasa tú también unas felices fiestas que tanta falta nos hace a todos.

  19. #19.- Enviado por: Consumidor irritado

    El día 29 de diciembre de 2005 a las 17:05

    Mis mejores deseos para el 2006 y espero ese año al igual que otros muchos que han de venir seguir disfrutando de estas estupendas “Historias de la Ciencia”.

    Enhorabuena, y muchas gracias por compartir con nosotros tan magnifica pagina.

  20. #20.- Enviado por: omalaled

    El día 30 de diciembre de 2005 a las 00:20

    Muchísimas Gracias. Igualmente, consumidor.

  21. #21.- Enviado por: jose

    El día 9 de febrero de 2006 a las 03:50

    Me pregunto que habría pasado si el tal Büttner no hubiera existido.

  22. #22.- Enviado por: omalaled

    El día 9 de febrero de 2006 a las 11:06

    ¿Un cerebro como el de Gauss? Yo creo que hubiera destacado en el campo que hubiera querido.

    Saludos