Certidumbre de la incertidumbre
La historia de hoy intentará poner en juego vuestra intuición.
En ella tenemos una solitaria bola negra que va de izquierda a derecha. No conocemos su posición ni velocidad, y nos costará saberla, pues tenemos las luces apagadas.
Para poder obtener alguna información de nuestra amiga solitaria sólo contamos con otras muchas bolas de billar. Las llamaremos bolas sonda (son las bolas rojas de la siguiente imagen). Tenemos detectores de bolas de billar en los bordes del tablero. ¿Cómo averiguar posición y su velocidad?
En la imagen anterior las secuencias van de abajo a arriba. El primer experimento que haremos es poner todas las bolas sonda muy cerca (mejor dicho, pegadas) una de la otra y lanzarlas a toda velocidad al otro lado de la mesa. Alguna de ellas seguro que golpeará a nuestra amiga y le dará de lleno. La bola sonda quedará parada y la bola negra se moverá junto con las demás. El resto de bolas seguirán su trayectoria sin encontrar ningún obstáculo. Nuestro detector ideal distinguirá entre las sonda y la negra. Ya sabemos la posición que ocupaba.
Este experimento tiene dos consecuencias: la primera es que, aunque conocemos su posición exacta no sabemos nada de su velocidad. La segunda es que aunque queramos, jamás podremos saberla porque nos hemos cargado el sistema. La bola negra que estaba desplazándose ya ha dejado de hacerlo.
Ahora hacemos un segundo experimento. Lanzamos nuestras bolas sonda pero esta vez muy poco a poco y muy separadas (las secuencias vuelven a ir de abajo a arriba). Habrá algún momento que nuestra bola negra choque con una sonda. La bola sonda golpeada dará a su vez a la siguiente y así sucesivamente hasta llegar a la que esté más cerca del detector lateral con el que, por fin, impactará. El detector medirá la velocidad.
Este experimento vuelve a tener dos consecuencias: la primera es que, aunque conocemos la velocidad que tenía, no sabemos nada de su posición. La segunda es que nos hemos vuelto a cargar el experimento.
Fijaos en un detalle: para conocer la posición exacta debemos tener todas las bolas sonda pegadas la una a la otra y para conocer la velocidad debemos tenerlas separadas. O sea, hay más experimentos posibles (con separaciones mayores o menores), pero ninguno nos dará de forma totalmente exacta los dos valores de velocidad y posición. Y no es por los detectores que hemos supuesto ideales y perfectos, sino por el propio funcionamiento del sistema.
Fijaos cómo se nos ha complicado un experimento sencillo a priori. Si tan complicado es ¿por qué podemos medir estas dos magnitudes correctamente en nuestra vida diaria?. Pues porque nuestras bolas sonda (la luz, o sea, los fotones con que las iluminamos) golpean tan débilmente la bola negra y son tan pequeñas comparadas con ella que los resultados de la distorsión son despreciables. Pues encendamos las luces!, me diréis, pero si en vez de bolas de billar os dijera que lo que queríamos medir era la posición y velocidad de un electrón (suponiendo que fuera una partícula) ya no podríamos hacerlo.
Las variables velocidad y posición se llaman técnicamente variables conjugadas. No podemos, por tanto, medir de modo exacto dos variables conjugadas de un sistema: seguro que existe una incertidumbre. Podemos minimizar esa incertidumbre, pero nunca hacerla nula totalmente.
¿Crees que tú puedes diseñar un experimento que no tenga incertidumbre?. Sólo te diré que Einstein buscó uno durante más de 20 años e inventó algunos realmente ingeniosos. Todos ellos mentales, por supuesto, como el que os he mostrado. Sin embargo, Niels Bohr les encontró a todos el fallo.
Normalmente lo veía en seguida o tardaba a lo sumo algunas horas, pero uno de esos experimentos es famoso porque tardó toda una noche que pasó sin dormir para averiguar el error. Pero dejaremos ese experimento y las consecuencias filosóficas de esto para otras historias.
Fuentes:
“En busca del gato de Schrödinger”, John Gribbin
“Los creadores de la nueva física”, Bárbara Lovet Cline
El día 12 de septiembre de 2005 a las 13:41
Aunque el experimento de la mesa de villar tiene varios fallos, la historia es muy buena.
Respecto a Einstein, no recuerdo donde, pero en algún sitio leí que poco antes de su muerte, cuando por fin aceptó el Principio de Incertidumbre de Hisenberg, reconoció que ya lo había dado por válido hacía tiempo pero que no le gustaba porque le resultaba insufrible pensar que vivía en un mundo donde nada se podía saber con total exactitud.
El día 12 de septiembre de 2005 a las 13:47
Cuerto, hay varios detalles que obvio o no aclaro demasiado, pero lo único que pretendo es dejar claro que una variable es incompatible con la otra o, al menos, hacer pensar en ello.
Digamos que es para hacer bíceps y entrenarnos para leer historias mucho más curiosas.
Salud!!
El día 12 de septiembre de 2005 a las 14:51
El experimento me encantó. Sin embargo, ¿no te parece que el motivo por el cual no se pueden medir posición y velocidad de cuantones es porque en realidad no lo tienen y lo que sí tienen son distribuciones de probabilidad, como lo dice la mismísima física cuántica?
Con otras palabras: ¿No insiste el experimento en interpretar los cuantones como partículas clásicas?
El día 12 de septiembre de 2005 a las 15:51
Hola, malambo.
En ningún momento he querido medir posición y velocidad de cuantones (o fotones), sino de meras bolas de billar y aun así no he podido hacerlo con toda exactitud. Lo que pasa es que con sondas más pequeñas (fotones), aunque la incertidumbre sigue existiendo, el orden del error lo despreciamos.
Otra cosa es que cuánticamente tenga otras implicaciones al entrar fenómenos ondulatorios, ya que en cuántica despaparece el concepto de trayectoria; pero el principio de incertidumbre se aplica a toda la Naturaleza y no sólo a las partículas elementales.
De hecho, el problema planteado por Einstein a Bohr no saca a relucir nada cuántico. Por otro lado los fotones tienen velocidad: la de la luz
Si tienes algún comentario u objeción más que hacer, estaré encantado de leerlo.
Gracias.
Salud!!
El día 12 de septiembre de 2005 a las 20:55
Muy, muy bien explicado. Hay que ver qué poco intuitiva es la cuántica. Chapeau.
El día 13 de septiembre de 2005 a las 10:31
Gracias, Remo.
Tienes toda la razón: la cuántica es para volverte loco de remate, el problema es que funciona como un reloj suizo.
Ya explicaré en alguna historia eso las consecuencias del principio de incertidumbre cuando entra la cuántica.
¿Consecuencias? Pues la estabilidad de la materia. Tranquilos, tranquilos, que todo llegará
Salud!!
El día 16 de septiembre de 2005 a las 20:15
Como modelo de una incertidumbre, el ejemplo puede ser válido, pero como modelo de la incertudumbre cuántica, no lo es. Se ajusta a la idea errónea y muy extendida de que la imposibilidad de medir simultáneamente posición y momento (velocidad) de una partícula es puramente un problema técnico. Según el ejemplo, se deduce que la partícula (o bola, en este caso) tiene realmente en un instante dado una posición y momento definidos, pero no podemos medirlos conjuntamente. La realidad no es así. Lo que la teoria cuántica nos dice es que las partículas NO tienen definidas estas propiedades, son “borrosas”, y en cuanto medimos una, la otra se esfuma totalmente, y viceversa. Es difícil de entender, pero es así. Lo desconcertante, y a la vez apasionante, de la física cuántica es que para manejarla hay que dejar de lado el sentido común tal como lo entendemos en la experiencia diaria.
El día 19 de septiembre de 2005 a las 10:46
Totalmente de acuerdo, Dr. Proctor. Pero en ningún momento he hablado de cuántica. Sí, la cuántica es apasionante.
Sólo he quierido explicar que la incertidumbre también existe clásicamente, solo que con lo que manejamos habitualmente es despreciable.
Muchas gracias por tu comentario.
Salud!
El día 13 de mayo de 2006 a las 06:31
“Uno no entiende la mecánica cuántica, sino que se acostumbra a ella”, dijo un eminente físico.
¿Sabeís quien lo dijo?
El día 14 de mayo de 2006 a las 00:46
Esa no. Conozco otras dos: una de Bohr y otra de Feynman. El primero dijo que quien decía haberla entendido, es que no la entendía y el segundo directamente que nadie la entiende.
Pero esa no …
Salud!