El índice Banzhaf
Hoy en día que se habla tanto de política y asociaciones entre partidos, es importante saber qué es el IBN “Índice de poder de Banzhaf Normalizado”, inventado por el matemático inglés Lionel Penrose en 1946 y reformulado por el abogado y matemático norteamericano John F. Banzhaf III en 1965.
Imaginemos una pequeña empresa con 3 accionistas (o 3 partidos políticos; para el caso es indiferente). Poseen el 47, 44 y 9% respectivamente y que basta una mayoría simple del 51% para aprobar cualquier medida. Está claro que, aunque uno de los accionistas pueda tener un cochazo, los 3 tienen el mismo poder, pues bastan 2 cualesquiera para aprobar una medida (entre 2 cualesquiera de ellos suman más de 51%).
Pensemos ahora en una empresa de 4 accionistas que poseen el 27, 26, 25 y 22% de las acciones. En este caso, 2 cualesquiera de los 3 primeros pueden aprobar una medida (con mayoría del 51%), mientras que el voto del último nunca será decisivo para ningún resultado. Las coaliciones no necesitan del 22% en cuestión. Este último accionista se dice que es un comparsa o un figurante. El comparsa no tiene poder. Los otros 3 accionistas tienen el mismo poder.
El caso puede complicarse más. Pensemos en una empresa o un cuerpo político con 4 partidos. Llamémoslos A, B, C y D; que poseen el 40, 35, 15 y 10 por ciento de los votos respectivamente. Si catalogáramos metódicamente todas las situaciones posibles (A,C, D a favor y B en contra, B y D a favor y A y C en contra, etc.), veríamos que hay 10 ocasiones en que el voto de A es un voto bisagra (vuelve perdedora una coalición ganadora y al revés), seis en que lo es el voto de B y de C, y sólo dos en que es bisagra el voto de D. Así pues, el índice Banzhaf de poder de estos grupos es respectivamente, 10, 6, 6 y 2, lo que quiere decir que el partido A es cinco veces más poderoso que el partido D, y que los partidos B y C tienen idéntico poder y sólo son tres veces más poderosos que el partido D. Aquí no hay comparsas.
Esto es más importante de lo que parece. No sé si el Tribunal Supremo tiene 9 jueces y si todos ellos tienen el mismo poder. Pero en un caso así, un subgrupo cohesionado de 5 jueces podría determinar todas las cuestiones judiciales, convirtiendo los otros 4 en comparsas. Bastaría que los 5 votaran en antes en secreto, decidieran qué piensa la mayoría de este subgrupo y votar como un bloque en el grupo mayor. De hecho, de aquí, 3 de ellos podrían aliarse para ser entre ellos quienes tomaran las decisiones del subsubgrupo, votarían en bloque en el subgrupo de 5 que, a su vez, votaría como bloque en el grupo mayor.
¿No os suenan las coaliciones para hacer cambios de poder mediante asociaciones? Seguro que quienes lo piensan conocen muy bien este índice.
Fuentes:
“Un matemático lee el periódico” de John Allen Paulos
http://www.bastaya.org/noticias/2005/01/13/GuillermodelaDehesa_Unarazon.htm
El día 23 de enero de 2006 a las 14:57
No lo había leído en su momento, pero viene muy bien para la discusión que reaparece de vez en cuando en España de gente que quiere cambiar la ley electoral porque, supuestamente, da una “sobrerrepresentación” a los nacionalistas.
En realidad, los nacionalistas no están sobrerrepresentados, sino más bien, en todo caso (por poco y como media) infrarrepresentados.
Pero su poder en la práctica es (a veces) mayor de lo que sus votos harían pensar.
Vease este texto de Malaprensa y otros a los que reenvía
Saludos
Josu Mezo
El día 23 de enero de 2006 a las 16:02
Gracias, Josu. Ya los he mirado. Felicidades por tu página y tus artículos.
Saludos