El p-valor
El azar impregna nuestras vidas. Las cosas pueden suceder por una causa o, en más casos de los que imaginamos, por puro azar o pura casualidad; y es importante saber cuándo es por una razón u otra. Por ejemplo, imaginemos que hacemos una apuesta en la que ganamos si sale cara y perdemos si sale cruz. Ahora apostamos y se lanza la moneda al al aire. Sale cruz. Volvemos a hacer apuestas y vuelve a salir cruz. Lo mismo en el tercer lanzamiento. Entonces, nos planteamos: ¿está trucada la moneda? ¿o nuestro adversario es totalmente honrado y simplemente ha tenido suerte? ¿tenemos alguna forma de saber una cosa así?
La respuesta es que nunca lo podremos saber con total seguridad, pero sí tenemos un indicador que nos dice lo probable o improbable de que un hecho así haya sucedido por azar.
Aunque posiblemente os haya parecido que sea un ejercicio puramente académico y sólo sirva para poner enunciados de exámenes, no es así. Imaginad que en vez de lanzar una moneda al aire estamos hablando de probar la eficacia de un medicamento del que afirman que cura una enfermedad que es mortal en el 50% de los casos y hacemos la prueba de ese medicamento con tres personas que padezcan dicha enfermedad. La solución, matemáticamente hablando, es exactamente igual que el problema de la moneda, pero lo que está en juego es mucho más delicado. La pregunta es, ¿ese medicamento funciona? La respuesta que demos al problema de las monedas es exactamente el mismo que demos al resultado de ese estudio. Si las tres personas que han tomado dicho medicamento se curan, entonces, ¿podemos afirmar que realmente funciona?
Para separar las conclusiones reales del puro azar existe un parámetro que los estadísticos llaman “p-valor”. Se trata de conocer la probabilidad de que ese resultado sea por azar o realmente por una causa determinada que es la cuestión de estudio; en nuestro caso, que la moneda esté trucada o que el medicamento realmente funcione.
La probabilidad de que salga cara o cruz en el caso de que la moneda no esté trucada es de un 50%, así que tirar tres veces y que salgan tres caras sería 0,5*0,5*0,5=0,125, o sea, el 12,5% de las veces. Afirmamos entonces que el p-valor es del 12,5%. En otras palabras, la probabilidad de que salgan tres caras por puro azar es del 12,5%. Visto desde otro punto de vista. Imaginad que tiramos una moneda tres veces y estas tres tiradas las consideramos como un bloque. Pues bien, si hacemos este bloque 100 veces, de ellas, aproximadamente 12 nos saldrán tres caras por puro azar.
Entonce, ¿qué información da el p-valor? Básicamente, que si es alto, el resultado obtenido puede ser perfectamente por pura probabilidad o puro azar, y que el experimento que estás haciendo (en este caso, lanzar una moneda al aire) no sirve para poder concluir que la moneda está trucada; y si el p-valor es muy bajo, entonces, el resultado sí nos sirve para concluir que la moneda está realmente trucada.
Bien, la siguiente pregunta es, ¿qué p-valor es el que debemos considerar para poder decir si es alto o bajo?
En nuestro caso, el p-valor, tanto en el experimento de las monedas como en el del análisis clínico, es del 12,5%. La conclusión es que no podemos diferenciar los resultados de dicho medicamento del puro azar (puesto que la enfermedad era mortal en el 50% de los casos y no podemos saber si ha sido el medicamento quien la ha curado o simplemente ha curado por sí mismo). En el caso de la moneda, no podemos concluir que está trucada.
¿Qué podemos hacer para disminuir el p-valor? Ya lo habréis intuido: aumentar el número de experiencias. Si en vez de tres tiradas de moneda o tres pruebas de ese medicamento tendríamos el 50% multiplicado por sí mismo 5 veces y tendríamos un p-valor del 3,1%. En ese caso, al no superar el 5% consideramos esa correlación significativa. Si a tu amigo le salen 5 caras seguidas ya puedes empezar a sospechar que aquí pasa algo raro.
El que consideramos límite para decir que algo es fruto del azar o que hay una razón de fondo es del 5%. Dicho criterio fue establecido en 1920 por Ronald Aylmer Fisher, un biólogo británico y uno de los padres de la inferencia estadística moderna, que encontró la cifra apropiadamente pequeña y matemáticamente cómoda. Este límite está muy extendido en la ingeniería y en el caso del contexto jurídico se le considera el equivalente de estar “más allá de toda duda razonable”.
Pero la cifra es arbitraria, y aunque parezca pequeña tenéis que pensar que permite que 1 de cada 20 estudios médicos pueda ser erróneos. Hay estadísticos que lo reducen al 1%, lo que traducido a nuestro experimento equivaldría a 7 personas en el ensayo clínico o que salieran 7 caras seguidas en una moneda. El propio Fisher admitió que si uno de cada veinte estudios no parecía una probabilidad lo suficientemente alta, se podía trazar también la línea en uno entre cincuenta o uno entre cien.
Recordemos siempre, por tanto, que el p-valor constituye una indicación de la confianza que podemos depositar en unas conclusiones, así que la próxima vez que te citen un estudio médico, pregunta por el p-valor. Y recordemos siempre que las cosas pueden ocurrir por casualidad.
Una bonita historia relacionada con el tema que os acabo de explicar fue protagonizada por el formidable Enrico Fermi. Ya os la conté, pero vale la pena recordarla. El no menos formidable Carl Sagan nos explicaba la anécdota:
– Fulano de tal es un gran general – le dijeron.
– ¿Cuál es la definición de un gran general? – preguntó Fermi como era típico en él.
– Se supone que es un general que ha ganado muchas batallas consecutivas.
– ¿Cuántas?Después de sumar y restar un poco, se fijaron en cinco.
– ¿Qué fracción de generales americanos son grandes?
Después de sumar y restar un poco más, se fijaron en un pequeño tanto por ciento.
– Pero imaginemos – replicó Fermi – que no existe algo así como un gran general, que todos los ejércitos son iguales y que ganar una batalla es puramente un asunto de probabilidades. Entonces, la probabilidad de ganar una batalla es una de dos, o sea, 1/2; la de ganar dos 1/4; tres 1/8; cuatro 1/16 y cinco 1/32 que es cerca del 3%. Es lógico esperar que un pequeño tanto por ciento de generales americanos venzan cinco batallas consecutivas por pura casualidad. Ahora bien, ¿alguno ha ganado diez batallas consecutivas?
Fuentes:
Jeffrey S. Rosenthal, A cara o cruz.
Carl Sagan, El mundo y sus demonios.
El día 22 de enero de 2012 a las 21:55
gran post! Me acabas de recordar mi etapa de ingeniería cuando tenía que hallar el puto p-valor después de los intervalos de confianza!
El día 22 de enero de 2012 a las 22:46
#1 bravo tío, y lo hallabas tu solito? que mayor!
El día 23 de enero de 2012 a las 01:14
me gusto mucho el post
… cada día se aprende algo nuevo…
El día 23 de enero de 2012 a las 19:33
Interesante anécdota de Fermi que soslaya una grave cuestión: ¿Que es “ganar” una batalla? ¿Quedarse con el terreno en disputa? ¿Tener menos bajas? ¿Hacer lo necesario para ganar la guerra? ¿Tener victorias “a lo Pirro”?
Las estadísticas funcionan con acontecimientos “duales” (si/no, cara/ceca, paciente sobrevive o no etc.) para las cosas más complejas debe hacerse simulaciones o cálculos que usen la lógica difusa
El día 24 de enero de 2012 a las 03:48
Que notable es el p-value… en mis tiempos de universidad teníamos que calcularlo a través de una integral, y ahora el SPSS lo entrega como si nada. A todo esto, ¿la gente que sabe utilizar SPSS conoce realmente qué significa cada cosa que se hace allí, o solo ingresa los valores y voilà?
El día 24 de enero de 2012 a las 08:58
Al hilo de todo esto:
http://es.xkcd.com/strips/significancia/
El día 24 de enero de 2012 a las 18:17
Como siempre yo voy un poco a lo”Fool in the hill” con mi canción y me salgo un poco del tema, disculpadme.
omalaled, ahora mismo estoy escuchando “Mi amiga mala suerte”, de los secretos, creo. Hay un factor que algunos han intentado cuantificar que es el Grado de felicidad u optimismo,resultando de ello que el pais más fleiz era Bután. Y creo que ese punto, el de las emociones humanas es el que por fortuna no logran cuantificar, y deseo que jamás la ciencia sea capaz de cuantificar, porque creo que es la base de nuestra esencia de animales libres en su propio determinismo. Cuando la cantidad de opciones a escoger se hace inmanejable, la decisión depende de la emoción, que es lo que intuitivamente nos indica qué nos conviene para nuestra propia supervivencia individual (y aqui enlazo con el blog “La Regla de william”, que habla sobre el altruismo blogs.lainformacion.com/laregladewilliam)
Copio además un enlace a una conferencia de un tipo “insólito”: Emilio Duró, que habla del coeficiente de optimismo y su influencia en los momentos de crisis, personales, sociales y economicas. (son varios videos, enlazo sólo la primera parte de la conferencia: http://www.youtube.com/watch?v=FKIkjJOI6Ww )
Esto me da esperanza para pensar que los mercados financieros no se saldrán con la suya, ya que cada vez están más automatizados y controlados por porcentajes, estadisticas, números, etc, etc. Los buenos economistas buenos suelen tener primero en cuenta la sociologia, la psicologia, la historia, etc, y por ultimo las cifras. Y los malos politicos malos intentan por todos los “medios” influir en las emociones de la gente, para así manejar según su conveniencia la economia. En cuanto a decidir qué es bueno o malo con el corazón, recomiendo un libro: “Buenos Presagios”, de Terry Pratchett y Neil Gaiman.
Un abrazo omalaled, eres genial (dicho cariñosamente)
El día 26 de enero de 2012 a las 19:00
Ya pero la lotería a alguien le toca. Y a algunos hasta cuatro veces.
Lo que queda claro es que el que no juega no le toca, posibilidades cero.
Excelente argumeto,felicidades.
El día 26 de enero de 2012 a las 19:09
Completamente de acuerdo contigo xxl
El día 27 de enero de 2012 a las 17:58
Grabriel:
Lo cierto es que el problema no es tanto medir la felicidad, sino definir qué es la felicidad. El problema con este tipo de conceptos es que son escurridizos, poco precisos y demasiado intuitivos. De hecho, si lo examinamos críticamente, nosotros usamos el término felicidad, pero no hay un objeto “felicidad”. La felicidad es una suma de muy variadas circunstancias convolucionadas con los criterios subjetivos individuales. Al final, depende de lo que deseemos entender por “felicidad”.
Lo comento, porque este tema me recuerda al de la medida de la inteligencia, que sufrió de los mismos problemas durante mucho tiempo. A este respecto recomiendo el libro de Gould: La Falsa Medida del Hombre:
http://es.wikipedia.org/wiki/La_falsa_medida_del_hombre
El día 28 de enero de 2012 a las 15:23
Buen post. Otra cuestión relacionada a lo arbitrario del 5% es que muchos estudios, por tener valores de p mayores a 0.05 (p.ej. p=0.09), han sido silenciados o ignorados, cuando realmente esos resultados pueden ser igual de valiosos que los que han generado un valor de p=0.03, por ejemplo. Los límites de confianza y los tamanos del efecto también son importantes.
Saludo.
El día 29 de enero de 2012 a las 15:11
Sois maravillosamente inquietos (teneis inquietudes) y me encanta. omalaled, algún dia me gustaria ponerte cara, porque si todas estas personas “geniales” se reunen en torno tuyo algo mágico has de tener. Gracias y Salud (física y mental)!
El día 29 de enero de 2012 a las 18:06
Mi cara y ojos. De izquierda a derecha: Remo, Aberron y yo
Salud!
El día 30 de enero de 2012 a las 12:38
Gabriel, lo de humanos libres en su propio determinismo me suena un poco contradictorio. Tú mismo dices que no tenemos más remedio que responder emocionalmente a las múltiples posibilidades que se nos presentan continuamente, y yo no creo que las emociones sean libres.
En una carta a Colet, dice Flaubert:”Ser egoista, necio y disfrutar de buena salud, son las tres condiciones imprescindibles para ser feliz, pero si falta la primera, todo está perdido”. Considera que en todo caso el hombre busca la satisfacción de sus instintos: “Desde el cretino que no daría un duro por redimir al género humano, hasta el que se tira bajo el hielo para salvar a un desconocido”
Entre los genes y las emociones ¿donde podemos encontrar la libertad?…Por no hablar de patologías y demás imperativos. Me parece un tema muy interesante, aunque soy consciente de la dificultad que entraña.
Saludos cordiales.
El día 2 de febrero de 2012 a las 19:22
Y tanto que es contradictorio albert, y en eso das con la clave! Cada uno somos como somos y cuando uno ya peina canas, aunque escasas, se da cuenta de que tiende a repetir los mismos patrones de conducta en las más diversas situaciones. Sin embargo los Homo sapiens sapiens (algunos más que otros) tenemos la capacidad de llevarnos la contraria a nosotros mismos (algunos lo llaman voluntad, otros heterodoxia, qué sé yo), y esto también se entrena. Hace tiempo vi un docu en el que hacian la prueba de enfrentar a unos niñucos a la tentación de quedarse a solas con un dulce, que no debian comer. El resultado tras hacer el seguimiento de años de esos niños fue que aquellos que buscaban estrategias para aguantar la ansiedad que les generaba esa tentación (mirar para otro lado, canturrear, autoengañarse, etc…) fueron en general personas más “felíces”. Y os dejo con una nota de humor, una entrevista de coña en la que un hombre del campo que se mandaba anónimos a sí mismo: http://www.goear.com/listen/debbd6e/gomaespuma-regional-gomaespuma-regional
Salud y Besos!
El día 3 de febrero de 2012 a las 11:19
Gabriel, tú si que das con la clave: esa capacidad que, unos más que otros, tienen para llevarse la contraria a si mismos,
¿es genética o aprendida? En cualquier caso, el 90% de las decisiones que tomamos, lo hacemos sin reflexionar previamente, por puro instinto.
Por otro lado, el hecho de aplazar una recompensa para obtener un beneficio mayor es un simple ejercicio de inteligencia pero no contradice para nada al instinto.
En el terreno personal, hace tiempo que lucho por superar un pronto que me hace perder los papeles en las discusiones de sordos, cuando lo único que se pretende es ganar. Se perfectamente que la mejor opción es pasar olímpicamente del tema pero, una y otra vez caigo en la trampa y monto el numerito. Lo peor es que en el momento del estallido soy perfectamente consciente de que estoy metiendo la pata y no puedo reprimirme. Cosas como esta me hacen dudar de que seamos realmente libres aunque intuitivamente sea una obviedad.
Un saludo y ¡gracias por escucharme!
El día 3 de febrero de 2012 a las 23:32
Creo que el autor del artículo comete un error muy frecuente: no distinguir entre el azar ontológico y el azar epistemológico. Intentaré explicarme. Si lanzo una moneda normal al aire, solo puedo calcular la probabilidad de que salga cara o cruz. Ahora bien, que salga cara o que salga cruz no depende del azar, sino de condiciones físicas muy concretas, como pudieran ser la posición inicial, el impulso recibido, la cualidad de la superficie donde cae la moneda……etc. El proceso que conduce a que la moneda señale cara o señale cruz no tiene nada que ver con el azar, es un claro proceso causal-determinista. La probabilidad de que la moneda caiga en una u otra posición es solo un azar epistemológico: nos resulta imposible valorar exactamente todos los factores decisivos en el lanzamiento de la moneda.
El día 17 de abril de 2012 a las 15:27
Si la moneda está equilibrada, el largo plazo cumple con la estadística esperada y el cara y cruz se acercará espectacularmente al 50% de aparición cada uno.
esto es azar.
Orlando slite.