Historias de la Ciencia

Normalmente, los libros que hablan de matemáticas están escritos por matemáticos. Los que no pertenecemos al mundillo debemos sentarnos en la butaca y dejar que el matemático salga a la palestra para hablarnos de matemáticas. Por una vez pediré que sean los matemáticos quienes se sienten y disfruten y se relajen viendo cómo su autor, Licenciado en Económicas, nos las muestra desde el punto de vista del aficionado.

El libro que hoy os recomiendo explica curiosidades de los números, anécdotas, chistes, pequeñas y variadas biografías, curiosidades, detalles históricos curiosos, etc., y siempre, como telón de fondo, las matemáticas. No tengo muy claro dónde clasificarlo pero si habláramos de música en vez de libros, diría que este es un divertimento.

Y como siempre en estos casos paso a comentaros detalles del mismo. Para empezar, la mini-biografía de Galton del artículo anterior está sacada de él.

También explica que cierto periodista llamado Roger Cooper fue confinado en una cárcel de Irán en 1980. Le hicieron interrogatorios con los ojos vendados recibiendo golpes cada vez que se negaba a reconocer ser un espía británico. Encontró consuelo calculando de memoria números primos. Llegó a calcular cerca de cinco mil.

Habla de los primos de Fermat. Pierre de Fermat conjeturó que todos los números de la forma 2²ⁿ+1 eran siempre primos. Los cuatro primeros, efectivamente, lo son:

F₀=3
F₁=5
F₂=17
F₃=257
F₄=65.537

El problema es que F₅ no es primo, ya que corresponde a 641*6.700.417. La demostración de que este último no era primo es cortesía de Leonhard Euler. Como se puede ver, los números primos de Fermat crecen muy rápidamente. El mayor que hoy se conoce es el F_23.471 que tiene 10⁷⁰⁰⁰ cifras (ojo, no 7000 cifras, sino 10⁷⁰⁰⁰).

Se dice que en 1643 Marin Mersenne, quien calculó la velocidad el sonido y padre de los primos de Mersenne, le preguntó a Fermat si el número 100.895.598.169 era o no primo. Fermat le contestó con bastante rapidez que no lo era porque también resultaba del producto de 112.303*898.423.

También habla de diferentes tipos primos: gemelos, de Fibonacci, de Wilson, etc. Pero lo de los primos es tan solo un capítulo, pues también habla de números perfectos, amigos, nupciales, congruentes, etc.

Habla también de las luchas entre equipos para obtener factorizaciones. En una ocasión, un número supuestamente primo de 120 dígitos fue utilizado por Shamir, Rivest y Adelman como clave para un sistema de encriptado. Se le denominó RSA-129. Retaron al resto del mundo a que encontraran dos primos que lo factorizaran, completamente seguros que no era posible. En 1993, un equipo compuesto por más de 600 académicos y aficionados de todo el mundo atacó el problema de forma metódica coordinándose a través de Internet para poner el cálculo en marcha en varios ordenadores. En menos de un año consiguieron factorizarlo en dos números de 64 y 65 dígitos respectivamente. Posteriormente, un equipo holandés factorizó otro número conocido como RSA-130 (ver el comentario de Fabián).

Habla de PI y, aparte de su historia, explica muchas curiosidades de él, como que entre los primeros diez millones de decimales aparece la serie 314159 no menos de 6 veces.

Si pensáis que las matemáticas no son capaces de enganchar, tenéis que saber qué le sucedió a Paul Wolfskehl allá por el año 1908. Era un industrial de Darmstad que un día fue rechazado por la mujer de sus sueños. Se deprimió hasta tal punto que consideró suicidarse. Como era un hombre muy meticuloso, quiso dejar todas las cosas en orden hasta que llegara el día exacto en el que debía volarse la tapa de los sesos. Una vez arreglados sus asuntos, faltaban unas pocas horas para enfrentarse al destino escogido por él y se fue a su biblioteca a hojear libros de matemáticas. En uno de ellos se encontró con el último teorema de Fermat y empezó a intentar resolver el problema. Se enfrascó tanto que perdió la noción del tiempo y, cuando volvió al mundo real, ya había pasado la hora en que debía suicidarse. En aquel momento tomó la decisión que enfrentarse a problemas matemáticos valía más la pena que el amor de una mujer difícil (al menos, para él). Se convirtió en un aficionado matemático que instituyó un premio de 100.000 marcos para quien lograra resolver el problema planteado por Fermat.

Esto quedó en suspenso hasta que entró en escena un matemático llamado Andrew Wiles. En 1993, ante un público de expertos matemáticos, expuso la resolución de la conjetura de Taniyama-Shimura que tenía como consecuencia directa la prueba del teorema de Fermat. Los que asistieron allí afirmaron haber vivido “un momento de felicidad absoluta”. Al cabo de poco tiempo, se encontró un error en su demostración, pero un año más tarde, en 1994, vino la solución definitiva y correcta. El teorema había tardado en ser demostrado la friolera de 309 años.

La solución de ese teorema tuvo mucha repercusión mediática. Andrew Wiles saltó a la fama. La revista People lo incluyó en si lista de las 25 personas más interesantes del año, una empresa le ofreció anunciar pantalones vaqueros y los programas de sobremesa de TV le invitaban a sus tertulias; a él quien, precisamente, no veía la TV. No pudo obtener la medalla Fields porque sólo se concede a matemáticos menores de 40 años (Wiles tenía entonces 41), pero sí se llevó el premio instituido por Paul Wolfskehl, quien tiempo atrás se había querido suicidar.

Aun así, si queríais haceros famosos solucionando un problema famoso como el del Ultimo Teorema de Fermat no penséis que Wiles os ha quitado la sabrosa oportunidad. Todavía hay problemas abiertos que, si resuelve algunos de vosotros, se os garantiza la fama (respecto la riqueza, no pondría la mano en el fuego). En 1742, Christian Goldbach escribió una carta a Leonhard Euler en la que le planteaba que todo número par mayor que 5 puede expresarse como la suma de dos números primos. Si alguno de vosotros se anima a intentar demostrar que es así, sabed, para empezar, que hace unos 270 años que no se ha logrado; y si queréis buscar un contraejemplo (que invalidaría la conjetura), sabed que en 1993 se estudiaron los números pares hasta 4*10¹¹ sin encontrar alguno que no cumpliera la conjetura.

Todo el libro está salpicado de anécdotas y frases dichas por diferentes matemáticos y seres de similar pelaje que ponen a prueba la lógica. Por ejemplo, André Weil nos dejó la perla: “Dios existe debido a que las matemáticas son consistentes, y el diablo existe debido a que no podemos probarlo” o “¿Por qué sólo hay una comisión antimonopolio?”.

Y es que los matemáticos tienen una visión de las cosas en las que no dejan un cabo suelto. Se dice que un lógico y matemático llamado Calvin Coolidge fue de visita a una granja donde vieron un rebaño de ovejas. Uno de sus amigos le dijo: “Se ve que acaban de esquilar las ovejas” y su respuesta fue. “De este lado, sí”.

También habla de las conclusiones que algún no matemático saca sobre las series indefinidas. Por ejemplo, sea la serie:

Sz = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 …

La podemos ve de dos maneras:

Sz = (1 – 1) + (1 – 1) + (1 -1) … = 0 + 0 + 0 + … = 0
Sz = 1 + (-1 + 1) + (-1 + 1) + … = 1 + 0 + 0 + … = 1

Esto que no es más que una serie que oscila entre 0 y 1 fue utilizada por el cura italiano Guido Grande para probar a sus parroquianos que Dios había creado el Universo (1) de la nada (0). Ahora sólo falta alguien que salga diciendo que hay que demostrar lo contrario …

Otra anécdota que cuenta es la paradoja de la omnisciencia. Muchas culturas creen en un ser superior que posee todos los conocimientos. Pero William A. Newcomb hizo una paradoja que despertó gran interés en el mundo académico. Se le llama el “juego del gallina”. Dos adolescentes se lanzan en coche uno contra otro a toda velocidad en el mismo carril. Si ninguno de los dos cede se producirá una colisión de muerte segura para ambos conductores. En caso que cedan los dos quedarían vivos, pero ambos quedarían como gallinas. Cada uno pretende no ceder, que sea el otro quien ceda y así el que gana sería el gallito. Ambos pretenden quedar como gallitos.

Y ahora suponed que uno de vosotros es el que compite contra el omnisciente. A primera vista, este último tiene todas las de ganar, pues sabrá cuál es vuestra decisión. Lo único que tenéis que hacer es no torcer el volante. El omnisciente sólo puede escoger entre desviarse y quedar como un gallina o no desviarse y morir. Y todo por ser omnisciente.

Habla también de estadística, expresión que fue utilizada por primera vez en 1770 y era una traducción de la palabra alemana staatenkunde. Uno de sus pioneros, Adolphe Quetelet manifestó: Podemos decir cuántos individuos mancharán sus manos con la sangre de sus vecinos, cuántos de ellos cometerán falsificaciones y cuántos se convertirán en envenenadores casi con la misma precisión que podemos predecir el número de muertes y nacimientos. La sociedad contiene dentro de ella el germen de todos los crímenes que se cometerán.

Nos previene de las conclusiones que podamos extraer de ellas. Por ejemplo: un reciente estudio demuestra que el 99% de aquellas personas que consumieron pepinillos en 1910 han muerto; y si la probabilidad de morir es alta comiendo pepinillos, imaginad de la de morir en un hospital: mucho mayor que en cualquier otro lugar. También es gracioso afirmar que la Ciudad del Vaticano tiene dos papas por kilómetro cuadrado.

También toca temas cotidianos como el clásico odio por las matemáticas y, en particular, la geometría. Enrique Jardiel Poncela decía en 1929 que “Nunca pude admitir el que la suma de los ángulos de un triángulo fuera igual a dos rectos. Aun hoy me resisto a admitirlo”. Aun así, en privado, manifestaba tener un gran respeto por las ciencias. En una ocasión, con el humor que le caracterizaba, afirmó: “Admiro a esos hombres que suman y restan deprisa y que multiplican sin equivocarse. En cuanto a los hombres que saben dividir, a ésos los miro con tanto respeto que, por grande que haya sido nuestra amistad, nunca me he atrevido a tutearlos”.

Entra también en simpáticos cálculos intentando matematizar lo que a nadie se le ocurriría, como el cálculo de la duración del amor, publicada por Paul Diffloth en su libro “Ensayos sobre la matemática del amor” donde acaba dando una fórmula en la que afirma que es proporcional al corazón e inversamente proporcional a la sensualidad y el espíritu. Los amores verdaderos y platónicos le daban un valor de infinito y el “flirt” … nulo. También decía en ese libro que los resultados le coincidían con los datos obtenidos utilizando métodos psicológicos.

También habla del “efecto anclaje” en los cálculos. Cuando a alguien se le pide una estimación numérica y se le da un número de partida, el resultado que nos dará será del orden de la cifra que le hemos dado, dentro de lo que se llama un “área de influencia”. Por ejemplo, se hicieron dos grupos de personas a los que se les pidió estimasen la población de Turquía. Al primer grupo se les preguntó si la población era mayor que 5 millones y al segundo se les pidió si era mayor o menor que 65 millones. El primer grupo estimó como media que la población era de unos 17 millones y el segundo de unos 35 millones. La verdad es que Turquía cuenta aproximadamente con unos 70 millones de habitantes.

Para finalizar, sólo comentar que los matemáticos y los físicos siempre se tiran el día discutiendo que si la ciencia por excelencia es la matemática o la física. Como persona más cercana a la segunda que a la primera, os dejo con una frase de Dyson en la que da la concepción de lo que las matemáticas son para los físicos (aunque luego lo nieguen ante un tribunal):

Para un físico, las matemáticas no son sólo una herramienta por medio de la cual se calculan fenómenos: es la fuente principal de conceptos y principios a partir de los cuales las nuevas teorías pueden ser creadas.

Recomendado para todos los públicos. A quienes les apetezca dar un paseo por la historia de las matemáticas y la filosofía de los matemáticos.

Título: “La sonrisa de Pitágoras”
Autor: Lamberto García del Cid