El béisbol y los números primos
¿Qué relación hay entre el béisbol y los números primos? Aunque en el béisbol, al igual que en otros deportes, son muy importantes las estadísticas, en este artículo nos referimos a una relación bastante más curiosa e inesperada con las matemáticas, en particular, con los números primos. Y sobre ello y otras anécdotas versará nuestra historia de hoy.
El 8 de abril de 1974, Hank Aaron bateó un home run (en castellano se puede decir también “jonrón”): el numero 715 de su carrera. La importancia de este home run era que, con él, Aaron rompía la marca histórica que Babe Ruth estableció en 1935 y que estaba precisamente en 714.
Resulta que Carl Pomerance, un matemático que trabajaba en la ciudad de Atlanta, donde Aaron había bateado su home run 715, notó que los factores primos de 714 y 715 satisfacían una propiedad interesante.
Si factorizamos ambos números obtenemos las siguientes descomposiciones:
714 = 2 × 3 × 7 × 17
715 = 5 × 11 × 13
Si nos fijamos en las sumas de ambas factorizaciones tenemos que:
2 + 3 + 7 + 17 = 5 + 11 + 13 = 29
A los números que satisfacen esta propiedad, es decir, a los pares consecutivos cuya descomposición en factores primos tienen la misma suma, Pomerance les llamó pares de Ruth–Aaron. Y claro está, en cosas como esta, los ordenadores son fantásticos. Pomerance descubrió que entre los números menores que 20.000 hay 26 pares de Ruth–Aaron. El mayor en este rango lo forman el 18.490 y y el 18.491.
Aunque los pares disminuían en cantidad cuando los números crecían, Pomerance conjeturó que había infinitos pares de Ruth–Aaron, pero no tenía idea de demostrar su corazonada. Su descubrimiento fue publicado en un paper de tono desenfadado en el Journal of Recreational Mathematics. Una semana después de la publicación recibió una llamada de Paul Erdös, a quien no conocía. El maestro de la teoría de números le dijo que había demostrado la conjetura y que quería ser invitado a Atlanta para mostrarla. Esto de decir “quería ser invitado” debe ser matizado y sólo se entiende si conocemos un poquito más a este excéntrico y genial matemático, así que os recuerdo unos pocos detalles que, a buen seguro, harán vuestras delicias.
Reunía todos los clichés del sabio distraído y del genio desorganizado. Comenzó su fama como niño prodigio en Hungría. A los cuatro años de edad le dijo a su madre: “si sustraes 250 de 100, obtienes -150″. A esa misma edad era capaz de multiplicar cifras de tres y cuatro dígitos sólo de cabeza.
A los 18 años causó sensación en los círculos matemáticos de Hungría al presentar una prueba sencilla del teorema de Euclides que dice que entre cualquier número entero y su doble existe, al menos, un número primo. Esta prueba ya existía y la había dado el ruso Pafnuti Lvóvitch Chebyshef, pero su prueba era demasiado extensa para figurar en los libros de texto. Erdös había proporcionado, sin embargo, una prueba sencilla y simple.
Un día llamó a la puerta de una zapatería. La empleada salió a abrir. Después de las mínimas frases de introducción la conversación fue la siguiente:
- Dígame un número de cuatro cifras.
- 2.532 - respondió la dependienta.
- Su cuadrado es 6.411.024. Lo siento, estoy perdiendo facultades y no puedo darle el cubo. ¿Cuántas pruebas del teorema de Pitágoras conoce?
- Una.
- Yo conozco 37.
Y continuó un rato haciéndole preguntas de matemáticas.
De adulto sólo pensaba en matemáticas y se dice que incluso pensaba en ellas aunque estuviera pensando en otra cosa. Escribió, sólo y en colaboración con otros, un total de 1.475 artículos académicos, muchos de ellos imprescindibles y todos muy valiosos. Hizo matemáticas en 25 países diferentes, completando teoremas en lugares remotos y a veces publicándolos en revistas poco conocidas. En su época, se decía que alguien no era un verdadero matemático si no le conocía.
Le fascinaban los problemas fáciles de plantear pero difíciles de resolver. Tenía tanta manía matemática que cuando entraba en una habitación su primera observación era: “Cuatro paredes dividido por dos ventanas”. Sus cartas solían empezar normalmente con un “Supongamos que x es …”.
Medía un metro setenta, pesaba 49 kilos y tenía el pelo blanco, así que podemos decir que su aspecto era cadavérico, demacrado o enfermizo. Si a esto añadimos que cuando iba andando por la calle iba gesticulando, siempre sumido en las matemáticas, no sé qué más se podrá decir de él.
Sólo poseía una maleta, la ropa que llevaba puesta y una radio de la época de las cavernas. Decía que la propiedad privada era una carga. A principios de los setenta llegó como profesor invitado por un año. Después de cobrar su primera paga, un mendigo le pidió el dinero que costaba una taza de té. Erdös tomó el sobre, separó una cierta cantidad para sus gastos frugales y le dio el resto al mendigo. En 1984 le dieron el Premio Wolf, el más lucrativo en matemáticas con 50.000 dólares de premio. Se quedó con 720 dólares y el resto lo donó para que se hiciera un campamento para chicos con problemas de conducta. A finales de la década de los 80 supo de un estudiante que quería estudiar matemáticas pero que no podía por problemas de dinero. Le dio 1.000 dólares prestados y que sólo se los devolviera cuando hubiera arreglado dichos problemas. Una década más tarde el estudiante quiso devolvérselos y se lo dijo a Graham, un amigo común: “¿Erdös querrá que le pague con intereses?”. Cuando Graham se lo preguntó a Erdös le contestó: “Dile que haga con los 1.000 dólares lo mismo que hice yo”.
No tenía ocupación laboral estable: daba clases aquí y allá y conferencias, y así iba tirando. Renunció absolutamente a todas las comodidades materiales, incluso tampoco tenía domicilio fijo: vivía en casas de amigos allí donde le tocaba enseñar o hacer de conferenciante. Poseía un lenguaje peculiar. Los niños eran “épsilon” (en matemáticas, épsilon es un número muy pequeño), dar clases “predicar”, el matrimonio “captura” y Dios era “FS” (fascista supremo); las mujeres eran “jefes”, los hombres “esclavos”, los casados “atrapados”, la música era “ruido” y el alcohol “veneno”. Cuando decía que alguien había muerto significaba que había dejado de hacer matemáticas. Rechazaba toda religión organizada. Un día fue a dar clase a una escuela católica y dijo que lo único que le molestaba era que hubiera tantos signos “más” (+) en las paredes. En otra ocasión le preguntaron: “¿Qué dirías a Jesucristo si te lo encontraras en la calle?” y respondió que le preguntaría si la hipótesis del continuo era verdad. Daba tres posibilidades en la contestación que debía darle este último:
a) Gödel y Cohen ya había dicho todo lo que hay que saber.
b) Sí existe respuesta, pero tu cerebro no está lo suficientemente desarrollado para entenderla.
c) El Padre, el Espíritu Santo y Yo hemos estado elucubrando sobre el particular desde mucho antes de la Creación, pero no hemos llegado a ninguna conclusión.
Y añadía que esta última respuesta sería la más amable.
Una mañana, en Nueva Jersey, se mencionó el nombre de un colega de California. En ese momento, Erdös recordó un resultado matemático que quiso compartir con él. Se levantó y fue a marcar el número. Su anfitrión le recordó que en California eran las 5 de la mañana. Erdös respondió: “Muy bien, eso significa que estará en casa”.
Escribió con otros 485 autores, por lo que se puede decir que colaboró con más gente que cualquier otro matemático en la historia. A esos 485 se dice que tienen número de Erdös 1. Si alguien ha trabajado con uno de esos 485 se dice que tiene el número de Erdös 2. Si alguien con alguno de estos últimos tendrá el número de Erdös 3 y así sucesivamente. Einstein tenía número de Erdös 2. Aun cuando estuvo bien entrado en los 70, hubo algunos años en los que publicó 50 artículos. Los buenos matemáticos escriben ese orden de publicaciones … en toda su vida.
En 1976 George Purdy y otros matemáticos estaban tomando café en el salón de la Universidad de Texas. En la pizarra que quedaba a sus espaldas había un problema de análisis funcional, un campo extraño para Erdös. Purdy sabía que dos matemáticos acababan de dar con una solución del mismo que habían condensado en 30 páginas. Erdös miró a la pizarra y dijo: “¿Qué es eso? ¿Es un problema?”. Purdy le dijo que sí. Entonces, se dirigió a la pizarra y se concentró en los enunciados, hizo unas cuantas preguntas sobre qué representaban algunos símbolos y luego, sin esfuerzo, escribió la solución en dos líneas. Los que estaban presentes se quedaron estupefactos, como si hubieran asistido a un truco de magia.
Os podría contar muchas cosas más de este fascinante personaje, pero me extendería demasiado. Hay un maravilloso libro titulado “El hombre que sólo amaba los números” que cito en fuentes y que ya os recomendé que trata de la vida y peripecias de este hombre, su pasión por las matemáticas y su lado más humano.
Pero volvamos con Pomerance y los pares de Ruth-Aaron. El encuentro derivó en una colaboración que se plasmó en 21 publicaciones. En 1995, Hank Aaron y Paul Erdös recibieron el doctorado honoris causa de la Universidad de Emory. Erdös, si bien llevaba toga y birrete, también llevaba sus sandalias. Se sentó en el podio con la cabeza entre las manos garabateando sus cuadernos de matemáticas mientras duraba la ceremonia.
Pomerance explicó todo sobre los pares de Ruth-Aaron al propio jugador Hank Aaron, quien escuchó pacientemente lo que cambió la vida del propio Pomerance. Finalmente les pidió a ambos (a Erdös y a Aaron) que le autografiaran una pelota de béisbol, lo cual hicieron con gusto; y así, Pomerance afirmó: “Hank Aaron tiene número de Erdös uno”.
Os dejo finalmente con una frase que a Erdös le gustaba decir:
Un matemático es una máquina que convierte café en teoremas.
Estos matemáticos están locos.
Fuentes:
“El hombre que sólo amaba los números“, Paul Hoffman.
Un buen resumen del libro anterior
El día 9 de Enero de 2008 a las 01:12
le dieron al jugador de beisbol un doctorado? porque?
El día 9 de Enero de 2008 a las 02:23
¿Qué relación hay entre el béisbol y los números primos?…
Aunque en el béisbol, al igual que en otros deportes, son importantes las estadísticas, en este artículo nos referimos a una relación bastante más curiosa e inesperada con las matemáticas, en particular, con los números primos. El 8 de abril de …
El día 9 de Enero de 2008 a las 04:57
Impresionante su conducta frente a ese problema de análisis funcional. A mí también me salen esas genialidades de vez en cuando… solo cuando sueño, jejeje.
Saludos desde la tierra de los incas.
El día 9 de Enero de 2008 a las 09:32
Dime la verdad, lo del beisbol era una excusa para hablarnos de Erdös, no? xD
Me ha encantado tu artículo, como siempre. Es un gusto llegar al trabajo por la mañana y encontrarse una nueva entrada en el lector de feeds
El día 9 de Enero de 2008 a las 10:50
Paa mí, lo mejor de lo que nos cuentas de Paul Erdös es su claridad de mirada: Dios = FS, jajaja…
Lo único que me extraña es que un matemático calificara a la música como ruido; pero sospecho que ya sé a qué tipo de “música” se refería el genio, y en ese caso, también coincido…
El día 9 de Enero de 2008 a las 17:05
Ojalá tales personas no fueran una excepción.
El día 9 de Enero de 2008 a las 17:46
El atículo no tiene desperdicio ninguno. Me encanta la frase de Erdös: “Un matemático es una máquina que convierte café en teoremas”. Qué gran verdad. Podríamos modificarlo en el caso de los físicos: “un físico es un dispositivo que convierte cervezas en leyes”, o cualquier otra posibilidad seguro que es mejor.
Tengo un blog que va sobre temas de ciencia, quizás te pueda interesar: http://eumafeag.blogspot.com/ Pasa sin llamar.
El día 10 de Enero de 2008 a las 00:47
spdks: fue, efectivamente a Aaron. Imagino que por batir el récord de home runs.
Fer: je jeee, pues a mí ni así. Pero bueno, hay que resignarse a las limitaciones de cada uno y, simplemente, reír y dusfrutar a la sombra de estos cracks.
DarkDrago: pues muchas gracias. Para mí es un placer poderos hacer disfrutar con la ciencia. Y sí … me has pillado: quería hablar de Erdös, pero no sabía cómo introducir el tema
Peio: pues no lo sé si lo de la música era la que imaginas. Sí puedo decirte que estaba cargado de manías, desde que evitaba todo contacto físico, que fue célibe toda su vida, hasta que se lavaba las manos unas 50 veces al día (dejando el lavabo hecho un asco, por cierto). Pero la verdad es que lo de Dios = FS me hizo reír a mí un buen rato.
Ashkar: ojalá todas las personas tuvieran valores, coherencia y respeto por los demás. La humanidad habría dado un paso de gigante.
Eugenio: daré un paseo de vez en cuando.
Salud!
El día 10 de Enero de 2008 a las 02:50
Una pregunta, ¿el teorema de que entre un número y su doble siempre hay al menos un primo, no fue en realidad formulado por Bertrand, y además como postulado, y no por Euclides?
El día 10 de Enero de 2008 a las 02:54
“Reunía todos los clichés del sabio distraído y del genio desorganizado. Comenzó su fama como niño prodigio en Hungría. A los cuatro años de edad le dijo a su madre: “si sustraes 250 de 100, obtienes -150″. A esa misma edad era capaz de multiplicar cifras de tres y cuatro dígitos sólo de cabeza.”
Como siempre que omalaled habla de matemáticos (llevo tiempo leyéndote), que nunca falte la referencia biográfica que les haga quedar como superhombres y que los demás nos sintamos empequeñecidos. Al final les voy a pillar manía a todos ellos, cabroncete, jeje.
El día 10 de Enero de 2008 a las 12:54
Fascinante!!! Muchas gracias!!!
El día 12 de Enero de 2008 a las 10:53
Deliciosa historia la de este matemático…
El día 12 de Enero de 2008 a las 21:36
Otra curiosidad, a Erdös le gustaba hablar de El Libro, en le que Dios tenía escritas las demostraciones perfectas de todos los teoremas matemáticos y que sólo en contadas ocasiones se revelaban a algún matemático (por eso le llamaba a Dios el Fascista Supremo). Erdös también decía que si eras matemático no era necesario que fueras creyente pero sí que creyeras en El Libro. A mediados de los 90 algunos discípulos le comentaron la idea de escribir un libro parecido, cosa que a Erdös le encantó. El libro estaba previsto publicarse en 1998 como regalo por el 85 cumpleaños de Erdös, pero murió 2 años antes.
El libro está publicado en castellano por la editorial Nivola.
http://www.nivola.com/framelibro.asp?ref=109
El día 12 de Enero de 2008 a las 22:16
Estos genios, en realidad son cerebros defectuosos. Y me explico para que no se me entienda mal. Si vivieran en una tribu primitiva, o se morirían o los matarían, porque no serían capaces ni de proporcionarse alimento ni de proporcionarlo a sus descendientes, caso de que llegaran a tenerlos. Por esa razón su línea genética no sería viable, así que su aparición ocasional es en realidad un “accidente”, aunque muy aprovechable.
Ello que indica que la formación del cerebro se hace en base a una lógica que la mayoría de las veces da lugar a cerebros estándard, otras por debajo del estándard, y otras con posibilidades sorprendentes en algunas facetas.
El día 15 de Enero de 2008 a las 01:34
Maelstrom: en el libro dice Euclides, pero en Internet consta Bertrand. Así que la cosa queda en el aire hasta que no haya alguien que lo pueda confirmar. No les cojas manía, hombre: ellos hacen que las cosas sean más divertidas
Gaiar: gracias a ti.
Miski: recomiendo encarecidamente el libro que comento. Tiene un lado muy humano.
Koki: sabía lo del libro, pero no que lo habían publicado … ya estoy consiguiéndolo
josemaria: tampoco te lo pienses; a la que el hombre empzó a hacer la guerra contra los de su propia especie, estos sabios sabían cómo matar sin perder hombres … ¡lástima de inteligencias desperdiciadas!
Salud!
El día 15 de Enero de 2008 a las 09:22
hola, no supe como opinar acerca del gran matematico Euler quien fuera un gran y brillante matematico y debido a la admiracion que tengo hacia el a mi hijo le puse como nombre Euler Isaac (isaac por Isaac Newton) y quisiera saber cual es el significado de Euler aunque cuando la gente me pregunta que significa el nombre yo digo “brillo incesante”
El día 15 de Enero de 2008 a las 13:57
Muy bueno. Aunque siempre he sentido mas interes por la fisica que por las matematicas siempre me han gustado las historias sobre los grandes matematicos:generalmente personas peculiares debido a que suelen tener una forma de pensar distinta al comun de los mortales(¿Tal vez por que al haber vislumbrado una parte de El Libro su mente a rozado la divinidad?).
Por cierto, me estoy leyendo el libro “Dios Creo los numeros” edicion comentada por Stephen Hawking que consiste en pequeñas biografias de los que son (en su opinion) los 16 matematicos mas destacables de la historia( Euclides, Arquimedes, Diofanto, Descartes, Newton , Laplace, Fourier, Gauss, Cauchy, Boole, Riemann, Weierstrass, Wilhelm Dedekind, Cantor, Lebesgue, Gödel y Turing) junto con un estracto de su obra u obras mas destacables.
El titulo es de una cita de Leopold Kronecker: “Dios creo los numeros. El hombre todo lo demas.”
¿Lo habeis leido? ¿que os parece?
En mi opinion es un tanto denso(al menos para mi) pero fundamental en tu biblioteca sobre matematicas al incluir los principales teoremas, postulados y teorias de la historia de las matematicas y sus demostraciones.
El día 18 de Enero de 2008 a las 00:55
“Euclides, Arquimedes, Diofanto, Descartes, Newton , Laplace, Fourier, Gauss, Cauchy, Boole, Riemann, Weierstrass, Wilhelm Dedekind, Cantor, Lebesgue, Gödel y Turing”…
Son 17, no 16. Y por otra parte, no incluir al todopoderoso Leonhard Euler (de quien Laplace dijo “lean a Euler, es el maestro de todos”, y quien junto con Gauss y Arquímedes forman la Santísima Trinidad de las matemáticas), es un error de bulto. Igualmente, a ver si le puedo echar un vistazo al libro, gracias por la recomendación.
El día 29 de Enero de 2008 a las 15:09
Siento decirte omalaled que tu definición de pares de Ruth-Aaron está incompleta.
Además de contener los n primeros números primos, la suma de sus respectivas factorizaciones han de ser la misma.
Te dejo varios enlaces para que lo compruebes. También en el libro: “El hombre que amaba los números” de Paul Hoffman, una biografía de Paul Erdös se explica así:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ruth-Aaron_pair
http://mathworld.wolfram.com/Ruth-AaronPair.html
http://books.google.com/books?id=EqaYIgOE814C&pg=PA180&lpg=PA180&dq=%22ruth+aaron%22+numeros&source=web&ots=wu51P1mVd8&sig=cSc7qMPOARRc7YU2CSMs0NWmB5A#PPA180,M1
El día 29 de Enero de 2008 a las 17:11
PECE: muchas gracias. Interpreté mal el enunciado. Corregido.
Salud!