Logaritmos

Publicado el 17 de julio de 2006 en Historias de la ciencia por omalaled
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¿Imagináis cómo serían las ciencias de hoy día sin logaritmos? Pues al que se le ocurrió era un simple aficionado a las matemáticas. Para los que no recordéis (o no queráis recordar) los logaritmos os refrescaré la memoria.

John Napier (1550-1617, en español Neper) nació en Escocia y perteneció a una familia noble de gran riqueza. Dedicado a cuidar de sus propiedades, transformó su castillo en residencia para científicos y artistas, usando su gran fortuna para mantener e invitar a inventores, matemáticos, astrónomos, poetas, pintores, etc.

Se dedicó a las matemáticas como una afición pero pasó a la historia porque allá por el año 1594, se le ocurrió una idea. Pensó que todas las cifras podían expresarse de forma exponencial. Por ejemplo, para expresar el 4 podemos hacerlo como 22 mientras que el 8 podemos hacerlo como 23. Para los números 5, 6 y 7 necesitaríamos que el exponente fuera una fracción de valor entre 2 y 3 en este caso. Una vez que expresamos los números de esta manera, multiplicarlos es muy fácil sumando exponentes. Por ejemplo, si 4*8=32 tenemos que 22*23=25. Hemos sumado exponentes y hemos obtenido el mismo resultado ya que 25=32. Así que hemos cambiado hacer una multiplicación por hacer una suma. Bien, sí, para este ejemplo era sencillo, pero los números a multiplicar podrían ser mucho más grandes.

Con las palabras del propio Napier:

… viendo que no hay nada más problemático en la práctica matemática y nada más molesto que hacer cálculos, multiplicaciones, divisiones, raíces cuadradas y cúbicas de números muy grandes… he trabajado arduamente en resolver esos problemas…

Pasó 20 años obteniendo exponenciales de diversas funciones trigonométricas ya que se empleaban mucho en cálculos astronómicos. Este proceso hizo que llamara a esos números “logaritmos” (que quiere decir “números proporcionados”), palabra con que todavía hoy se les conoce.

Su libro “Descripción del maravilloso canon de los logaritmos”, publicado en 1614, en el que explicaba el invento, fue un exitazo.

Intentó mecanizar el uso del logaritmo por el manejo de varillas de cálculo a las que se llamaron “rodillos de Napier”, pero fueron superadas y reemplazadas por un invento de un tal William Oughtred (1574-1660), que trabajó con escalas de logaritmos e inventó lo que hoy conocemos como “regla de cálculo” (está en desuso por las calculadoras y ordenadores pero durante años los ingenieros y científicos en general las llevaban como hoy los médicos llevan el fonendoscopio). Por cierto que fue Oughtred quien introdujo los símbolos de “sen”, “cos” y “tg” para seno, coseno y tangente, con las que tantas veces nos hemos peleado.

No tengo que deciros que los logaritmos son de una utilidad capital en ciencia. Ya recién publicados, un astrónomo llamado Henry Briggs (1556-1631) escribió acerca de su nuevo descubrimiento:

“Los logaritmos son números, que se descubrieron para facilitar la solución de los problemas aritméticos y geométricos, a través de esto se evitan todas las complejas multiplicaciones y divisiones transformándolo a algo completamente simple a través de la substitución de la multiplicación por la adición y la división por la substracción. Además el cálculo de las
raíces se realiza también con gran facilidad”

Quienes más utilizaron los logaritmos fueron los astrónomos. Uno de ellos, Laplace, lo expresó de forma muy clara:

“Los logaritmos han duplicado la vida de los astrónomos”

Pero continuemos con Napier. Briggs quedó totalmente admirado cuando vio la belleza y simplicidad del sistema y luego espantado por su propia estupidez de no concebirlos hasta que se los dieron hechos. Tal y como Napier había expresado los logaritmos en escala natural (potencias del número e, llamándose logaritmos naturales o “neperianos”), Briggs le hizo ver que a veces era muy conveniente utilizar potencias del número 10. Los logaritmos así expresados son conocidos como brigsianos o comunes y son los que más se utilizan en cálculos ordinarios. El propio Briggs construyó las primeras tablas logarítmicas con potencias de 10 con nada menos que 14 decimales en 1624.

Briggs, por otro lado, fue un admirador incondicional de Napier a quien, en un principio, no conocía. Pero un día tuvo la oportunidad de conocerlo:

Cuando Lord Napier, barón de Marchiston, hizo públicos sus logaritmos, el señor Briggs, entonces profesor de astronomía en el Gresham College de Londres, se sorprendió tanto y sintió tal admiración por ellos, que no se quedó tranquilo de verdad hasta que logró conocer a tan noble persona como el barón de Marchiston, a pesar de que eso era lo único que había inventado hasta entonces.

En aquella misma época, conoció a John Marr, matemático y geómetra que estuvo al servicio de los reyes Jaime y Carlos I, que fue a Escocia antes que el señor Briggs para poder estar presente en el momento en que se encontraran dos personas tan cultas. El señor Briggs propuso un día para el encuentro, que debía realizarse en Edimburgo, pero no pudo asistir por lo que Lord Napier dudaba de si realmente el señor Briggs llegaría a visitarle alguna vez.

Sucedió que un día, hablando John Marr y Lord Napier del señor Briggs, dijo el barón de Marchiston: “¡Ay, John!, el señor Briggs no vendrá”. En ese mismo instante alguien llamó a la puerta. John Marr bajó corriendo y, con gran alegría, comprobó que se trataba del señor Briggs. Lo condujo a la habitación del barón donde pasaron casi un cuarto de hora observándose mutuamente con gran admiración antes de que ninguno de ellos hablara; al final, fue el señor Briggs quien empezó:

- Muy señor mío, he hecho este largo viaje con el único propósito de verle y de saber lo siguiente: ¿gracias a qué inspiración de su talento o de su ingenuidad ha logrado ser usted el primero en pensar en una invención tan excelente para la astronomía como los logaritmos? Porque, una vez que los ha descubierto, me maravillo de que nadie antes los hallara, pues ahora que los conocemos, nos parecen sumamente fáciles.

El señor Briggs disfrutó mucho de la compañía de Lord Napier y cada verano que siguió a ese en que se conocieron -mientras vivió el barón-, ese hombre venerable, el señor Briggs, viajó a Escocia para visitarle.

No me digáis que ese encuentro no es más bonito que la famosa escena final de Casablanca pues ese encuentro fue realmente “el principio de una bonita amistad”. Una vez más, la realidad supera la ficción.

Actualización: me dice Héctor Otero en un comentario que no he dicho nada del matemático lucense Vicente Vázquez Queipo (1804-1893). La verdad es que lo desconocía por completo. Su obra “Tablas de logaritmos vulgares desde el 1 hasta el 2000″ fue premiada en la Exposición Universal de París de 1867 y en la de Barcelona de 1888. (Más información aquí). Al tener amigos gallegos no puedo evitar decir que sois afortunados (los gallegos) ya que tendréis un concurso y una calle con su nombre. Enhorabuena.

Fuentes:
“El curioso mundo de las matemáticas”, David Wells
“Enciclopedia biográfica de ciencia y tecnología (Tomo I)”, Isaac Asimov
http://www.mat.usach.cl/histmat/html/napi.html
http://www.albertocoto.com/secciones/grandesmat/napier.htm



Hay 24 comentarios a 'Logaritmos'

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  1. #1.- Enviado por: fontvella

    El día 17 de julio de 2006 a las 12:18

    Seran muy utiles desde luego pero, yo los odio con toda mi alma

  2. #2.- Enviado por: Ecazes

    El día 17 de julio de 2006 a las 13:37

    A ver si con una historia de amor y amistad de por medio, les encontramos algo bueno…

  3. #3.- Enviado por: omalaled

    El día 17 de julio de 2006 a las 14:32

    Bueno, bueno … no desesperemos, por favor. Ánimo en los exámenes :-)

    Salud!

  4. #4.- Enviado por: medi

    El día 17 de julio de 2006 a las 20:42

    Pues a mí los logaritmos siempre me han gustado. Además son muy útiles en aquellos casos en que se utilizan medidas de órdenes muy diferentes: pH para la concentración de iones hidronio
    en una disolució acuosa, o la escala Richter para medir la intensidad de los terremotos.

  5. #5.- Enviado por: omalaled

    El día 17 de julio de 2006 a las 22:34

    Y hasta el nivel de intensidad (medido habitualmente en decibelios) va también en escala logarítmica. Su utilidad es indiscutible.

    Yo incluso llegué a utilizar tablas de logritmos para resolver problemas … ¡Ay!, como han cambiado las cosas.

    Salud!

  6. #6.- Enviado por: Maelstrom

    El día 17 de julio de 2006 a las 23:40

    Vaya omalaled, me leíste el pensamiento. Ayer quería añadir otro comentario acerca de los logaritmos en tu post sobre “Cálculo Mental 2″ donde ya comenté algunas cosas, porque encontré en la web algo que ejemplificaba a la perfección la enorme potencialidad de uso, y no sólo para el cálculo mental, de los logaritmos. En el link que pondré a continuación se detallan unos cuantos ejemplos clarificadores de lo que se denomina “trucos matemáticos para asombrar al público” gracias al uso o memorización de una “no tan grande” tabla de logaritmos (¿te acuerdas de lo que comenté acerca del cálculo de raíces imposibles?):

    http://www.geocities.com/algebrarecreativa/cap09.html

    El link contiene uno de los capítulos de uno de los mejores libros de matemática recreativa y divulgativa, “ALGREBRA RECREATIVA” de Yakov Perelman, y en la columna de la izquierda de dicha página hay links a todos los capítulos de dicho libro.

    Por cierto, los logaritmos son una de esas herramientas de las que si uno no está familiarizado o simplemente desconoce, puede llevar a enormes errores de interpretación. Por ejemplo, no ha sido raro ver en algún noticiario de algún medio de comunicación, decir que un terremoto de magnitud pongamos de 6 en la escala de Richter “ha sido de una potencia dos veces superior a los registrados hasta ahora, que oscilaban sobre una magnitud de 3…” cuando en realidad es 31600 veces más potente.

    Sin más me despido cordialmente y perdón por la invasión de tu espacio.

  7. #7.- Enviado por: omalaled

    El día 18 de julio de 2006 a las 00:22

    Aportaciones como esta son siempre bienvenidas, Maelstrom.

    Salud!

  8. #8.- Enviado por: Héctor Otero

    El día 18 de julio de 2006 a las 12:27

    Como gallego, digamos, ligeramente provecto, creo que a este comentario tuyo, excelente como todos, le falta un pequeño homenaje a Manuel Vázquez Queipo, matemático gallego nacido en Lugo hará ahora cosa de doscientos años y que realizó la monumental obra “Tablas de logaritmos vulgares desde el 1 hasta el 2000″, que incluía también los logaritmos de las razones trigonométricas más comunes.

    Cuando menos en Galicia, todos los que hemos tenido que estudiar matemáticas hasta que llegaron las calculadoras (años ochenta del siglo pasado) le debemos muchos paseos con nuestras respectivas novias y amigos a Vázquez Queipo. Sin él, nuestras tardes resolviendo deberes y problemas matemáticos habrían sido mucho más plúmbeas de lo que lo fueron.

  9. #9.- Enviado por: Curiosidad

    El día 18 de julio de 2006 a las 20:33

    Hola, llegué a esta página de casualidad y llevo días enganchada. Señor omalaled, tiene una futura fiel lectora más.
    Al hilo del comentario de Héctor Otero, es curioso el contraste de lo que cuenta con los chicos de hoy que apenas conocen siquiera o manejan las poquitas propiedades de los logaritmos. Claro que esto lo dice una que se quedó alucinada cuando ninguno de sus compañeros de laboratorio de orgánica sabía realizar una división con decimales “a mano”. Vale que la calculadora es utilísima, pero…

  10. #10.- Enviado por: omalaled

    El día 18 de julio de 2006 a las 23:36

    Héctor: ahora mismo hago una actualización.

    Curiosidad: en primer lugar, muchas gracias por tus palabras (“señor” omalaled, por favor, no). Me parece que como la cosa siga así, en el futuro habrá una asignatura cuyo examen será hacer operaciones matemáticas sin calculadora.

    Recuerdo que un profesor dijo una vez que habían salido grandes matemáticos rusos porque no disponian de calculadoras y ordenadores y tuvieron que generarse sus propios métodos matemáticos. Lo vi exagerado en aquel momento pero pensándolo un poco, me parece que era cierto. Si algún lector puede decir algo más de este detalle lo agradeceré.

    Salud!

  11. #11.- Enviado por: Consumidor irritado

    El día 19 de julio de 2006 a las 07:15

    Parece ya prehistoria, pero aun recuerdo a mi padre trabajando con la regla de calculo al lado… y un grueso libro de tablas logaritmicas estan en alguna estanteria, casi perdidas por falta de uso. Las calculadoras nos facilitan mucho las cosas, pero el hacer los calculos “a mano” hace que no olvidemos “que son y que significan” realmente…

  12. #12.- Enviado por: omalaled

    El día 19 de julio de 2006 a las 10:05

    Es verdad: yo también recuerdo en casa un libro titulado “Tablas de logaritmos”.

    Ahora, igual que a ti, me parecería totalmente prehistórico.

    Salud!

  13. #13.- Enviado por: Ferre

    El día 19 de julio de 2006 a las 17:44

    Como no llegué a utilizar una regla de cálculo en mis años mozos (de cálculo a mano y mental ya pasé a las Casio y Texas primerizas, con sus fastuosos numeritos verdes), cuando llegué a la universidad y ví una regla de cálculo en una tienda, enseguida me la compré. Recuerdo pasarme horas haciendo operaciones con ella sólo por el placer de hacerlas. Los profesores de matemáticas bien podrían utilizarlas un poco para explicar los logaritmos (precisamente) y también para agilizar el cálculo mental de los alumnos.

    Saludos neperianos para todos,

    Ferre

  14. #14.- Enviado por: omalaled

    El día 19 de julio de 2006 a las 23:49

    Recuerdo pasarme horas haciendo operaciones con ella sólo por el placer de hacerlas.

    Maravilloso. Es la mejor definición de friki que podías darme :-)

    Salud!

  15. #15.- Enviado por: Maelstrom

    El día 19 de julio de 2006 a las 23:49

    Cuando usas una regla de cálculo o un ábaco, usas dichas herramientas y no la mente para efectuar cómputos, así que no veo en qué puede ayudar a agilizar el cálculo mental dicho utensilio.

    Otro caso sería memorizar todas las marcas y muescas (muchísimas, no apto para enseñarlo en clase a los alumnos y al final sería como obligar a memorizar las tablas de logaritmos, algo que sólo muy pocos han hecho) y al efectuar cálculos mentales imaginar o visualizar en nuestra mente que “estamos desplazando las varillas en sus muescas correspondientes”. Una labor de perros sin embargo. Pero al parecer sí es más útil, según algún supercalculista famoso, memorizar un ábaco (algo muchísimo mas sencillo que memorizar una regla de cálculo), y así al efectuar multiplicaciones mentalmente podemos visualizarlas como si estuviéramos realizándolas con el ábaco. Cada maestrillo tiene su librillo. Pero en fin estas cosas ya van mas allá de los mortales comunes.

  16. #16.- Enviado por: maelstrom

    El día 19 de julio de 2006 a las 23:54

    ¿Mejor definición de friki que ésta que te pongo a contunuación, omalaled?

    http://www.youtube.com/watch?v=u9rWFZesV8s&search=yatta

    Va bien un poco de relax como este después de tantos logaritmos…

    Saludos.

  17. #17.- Enviado por: omalaled

    El día 20 de julio de 2006 a las 00:09

    Ya me he pasado por la discoteca :-)

    Lo que dice Ferre tiene sentido si pensamos que al hacer una operación y nos cuesta encontrar el resultado, la retendremos mejor que si la hacemos a calculadora.

    De hecho, cuando a Hans Bethe le pedían algún cálculo, siempre recordaba alguna operación parecida.

    Aun así, ese “saber cómo van las cosas” y, por ejemplo, desmontarlas para ver cómo funcionan es algo que se lleva en la sangre.

    Salud!

  18. #18.- Enviado por: Ferre

    El día 20 de julio de 2006 a las 10:36

    Exacto, Omalaled. Esa frase de “saber cómo van las cosas”, que también podemos traducir en la regla de cálculo en “saber por dónde cae el resultado” lo expresa perfectamente. Además, no hay que olvidar que uno tiene que tener en cuenta los órdenes de magnitud para hacer dichas operaciones en la regla y saber cómo funcionan los logaritmos. Vamos, que no da todo hecho, sino que la persona tiene que hacer algo. En la calculadora no hay que hacer nada.

    Que conste que tampoco es que los alunmos tengan que utilizarla por narices, jubilando su calculadora, que los avances están para ser usados, hombre.

    Saludos (frikis, parece ser),

    Ferre

  19. #19.- Enviado por: Maelstrom

    El día 20 de julio de 2006 a las 21:31

    Lo que es impresionante es que un cacharro en apariencia tan simple, pudiera ser capaz de tantas cosas:

    http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_c%C3%A1lculo

    Saludos!!!!

  20. #20.- Enviado por: omalaled

    El día 20 de julio de 2006 a las 22:34

    Lo he mirado … impresionante.

    Salud!

  21. #21.- Enviado por: oireSerio

    El día 21 de julio de 2006 a las 20:05

    Si, en España eran muy conocidas y empleadas, las tablas de Vázquez. Y en en cuanto a trigonométricas siempre me pregunté el por qué los opuestos no iban emparejados como yo pensaba que deberían ir para facilitar la memoria: seno+COseno; tangente+COtangente; secante+COsecante

  22. #22.- Enviado por: Antonio

    El día 25 de agosto de 2006 a las 11:07

    Una pregunta tonta: ¿Qué tienen de naturales los logaritmos de base e? ¿Por qué Neper eligió un número real para sus logarítmos?

    Saludos

  23. #23.- Enviado por: omalaled

    El día 25 de agosto de 2006 a las 14:50

    Ninguna pregunta es tonta.

    Por las propiedades que tiene, en lugar de tomarlos en base 10 o base 2. SUs propiedades son mucho más simplificadas. Mírate la wikipedia aquí.

    Salud!

  24. #24.- Enviado por: rogeliogcas@yahoo.es

    El día 15 de mayo de 2007 a las 18:04

    Es interesante el conocer este precioso mundo de las matemàticas con tan preciosa historia de los señores antes expuestos acerca de los logaritmos.

    Por una parte soy muy lector de las matematicas aunque mi carrera no haya sido esta, pero me deleito investigando lo que grandes matematicos han hecho,ojalà algun dia mis estimados amigos tuvieran la oporunidad de entender el mundo de Dios quedarian impresionado como ocurrio conmigo y ahora no puedo despegarme de la lectura biblica y es ahi en donde encontre respuestas con los mejores calculos matematicos