Resonancias y von Karman
¿Sabéis que es la resonancia? Un fenómeno que ocurre cuando un oscilador (que puede ser una masa suspendida de un resorte, un péndulo, un columpio, un puente, un edificio, etc.) es forzado con una frecuencia que coincide con algunas de sus frecuencias propias.
Dejémonos de tecnicismos. Tomemos un columpio y un crío en él. Le empujamos, según viene, otra vez y otra. Fijaos en que estos empujes no los hacemos en cualquier momento, sino justo en aquellos momentos en los que nuestra fuerza favorece el movimiento natural del mismo. No lo hacemos, por ejemplo, cuando viene hacia nosotros, sino cuando está parado en el punto más alto. Daos cuenta que a poca fuerza que hagamos podemos lograr hacerlo llegar a bastante altura. Pues bien, eso es la resonancia. La frecuencia con que empujamos se llama frecuencia propia del sistema, en este caso, el columpio.
Lo único que lo detiene es la resistencia del mecanismo propia del sistema. Si no fuera por los rozamientos y por el aire el columpio subiría mucho más alto y más y más.
Todos los sistemas, al igual que un columpio, tienen unos modos o frecuencias propias de vibración. Por ejemplo, los barcos de gran tonelaje. La mayoría de sus motores trabajan a muy bajas revoluciones por minuto. Uno cuya velocidad máxima de trabajo sea 120 r.p.m. puede entrar en resonancia a 60 r.p.m. A esa velocidad la máquina comienza a vibrar bruscamente de forma anormal haciéndose necesario sobrepasar dicho punto de inmediato. Es imprescindible incrementar más las revoluciones por minuto del motor y dejar atrás ese punto de resonancia cuanto antes. ¿Nunca habéis saltado sobre un puente y habéis notado cómo se movía? Pues lo hacía a una de esas frecuencias propias de vibración.
¿El ejemplo más famoso de la historia? El puente de Tacoma. Fue uno de los puentes colgantes mas importantes construido en la década de los treinta. La mañana del 7 de noviembre de 1940 comenzó a moverse imprevistamente y a presentar oscilaciones trasversales y torsionales de gran amplitud hasta que la estructura no pudo más y finalmente se desplomó.
La investigación del desastre fue encargada a una comisión encabezada por el ingeniero aeronáutico Theodore von Karman. Aunque parezca increíble, la teoría aceptada para explicar este fenómeno atribuye la destrucción del puente a un viento moderado de … 68 km/h que soplaba transversalmente al mismo esa mañana.
¿En qué se basó? Fijaos en la siguiente figura:
Son remolinos provocados por una perturbación a un flujo uniforme. Los remolinos no eran muy fuertes en sí pero, casualidad de las casualidades, coincidían en el momento justo con uno de los modos propios de vibración del puente. Vamos, que lo empujaron como nuestro hipotético columpio formando lo que las imágenes siguientes muestran:
Eso que veis en las imágenes son los resultados de una resonancia provocada por un fenómeno aerodinámico. La resonancia es también la causa por la cual los soldados no deben cruzar un puente marcando el paso. Vale, ¿y qué hay de otros puentes, como el de Brooklyn?. Pues su ingeniero, John Augustus Roebling, hizo la estructura seis veces más fuerte de lo calculado y esa podría ser la razón por la que no ha caído.
¿Y qué hay de von Karman, nuestro héroe? Pues digamos que no se equivocaron al escoger al responsable de la investigación. Este hombre fue uno de los especialistas en aerodinámica más importantes de la historia y un buen amigo de John von Newmann. Según este último von Karman fue quien inventó el consulting. También fue uno de los primeros científicos que aprendió a pilotar un avión en la Primera Guerra Mundial y tenía un número muy bajo en su permiso de pilotar internacional, vamos que fue uno de los primeros en obtener dicho permiso. Sus experiencias como piloto influyeron decisivamente en sus ideas sobre los reactores. Ocupó muchos puestos importantes, como por ejemplo el de director del Instituto Aeronáutico de Aachen en Alemania y fue uno de los fundadores del famoso Jet Propulsion Laboratory de la NASA
En 1911 hizo un estudio de lo que pasaba detrás de un cuerpo sumergido en una corriente. El estudio fue tan bueno que hoy conocemos como calles, remolinos o vórtices de von Karman a lo que él descubrió. Esas calles, vórtices o remolinos (como más os guste) son la razón por las que ondean las banderas. Os lo muestro:
Sí, todo eso está muy bien, me diréis, pero ¿puedes darme alguna prueba más irrefutable de todo eso que dices? Pues sí. Fijaos lo que pueden provocar en el mar las corrientes siendo el obstáculo la isla mexicana de Socorro. Las imágenes fueron tomadas por el Jet Propulsion Laboratory de NASA fundado por el propio von Karman en 1944.
¿No os recuerdan esas figuras a todo lo que estamos hablando? Ya veis que estos fenómenos se dan también a grandes escalas.
Impresionante von Karman, ¿no?. Le gustaba decir que los ingenieros son aquellos que perpetúan los errores cometidos por la generación anterior. ¿Será verdad?.
Actualización: Parece que el concepto resonancia no es del todo correcto con la caída del puente de Tacoma, si bien my parecido. Podéis leer este paper si estáis interesados.
Fuentes:
http://homepages.tscnet.com/rickc/tnb
http://www.asifunciona.com/por_que/por_que/pk_7_marcha_sobre_puente.htm
http://www.vivenuevayork.com/visitar/puentebrooklyn.php
http://ciencia15.blogalia.com/historias/13300
El día 22 de septiembre de 2005 a las 15:22
Creo que deberías añadir que las calles de torbellinos también explican por qué vuelan los aviones (lógicamente cuando todos los torbellinos se desprenden en el mismo sentido y no de forma alterna, de manera que la fuerza se ejerce siempre hacia arriba)
El día 22 de septiembre de 2005 a las 16:33
Gracias, JP. Lo de los aviones me los reservo para cuando hable de Daniel Bernoulli
Saludos
El día 23 de septiembre de 2005 a las 12:56
A ver, aunque me gusta la ciencia mis conocimientos son escasos, escasísimos, especialmente sobre ingeniería. Así que a lo mejor pregunto una tontería supina. Pero bueno, el que no pregunta no sabe la respuesta, así que ahí va.
Toda esta historia, ¿quiere decir que si en un puente, construido con pocos márgenes de seguridad no sobredimensionado 6 o 7 veces, podemos calcular su frecuencia natural y la velocidad del viento (velocidad = X) que podría producir su caída y conseguimos poner un sistema tal que midiendo el viento, entre X-3 y X+3 (por ejemplo) se provoque mediante algún motor u otro sistema una vibración adicional del puente, evitaríamos este fenómeno de la resonancia y el riesgo de caída? ¿o acabo de decir una tontería como una catedral?
El día 23 de septiembre de 2005 a las 15:29
Así que pensando en aplicaciones bélicas, ¿eh AntonioT?
No eres el único, lo primero que me ha venido a la cabeza han sido los muros de Jericó. Pero seguramente sea una exageracón literaria sin correspondencia con la realidad… ¡¡eso creo, al menos!!
El día 23 de septiembre de 2005 a las 15:31
Uy, AntonioT, que te he leído demasiado rápido. Que creí que querías tirar el puente y es al revés.
El día 23 de septiembre de 2005 a las 15:34
Nah, estoy encontrando explicaciones mucho más razonables: según estos pollos se trataba de un terremoto…
El día 23 de septiembre de 2005 a las 23:56
Más razonable, en Jericó, puede ser el empleo de zapadores
El día 24 de septiembre de 2005 a las 00:38
Pues más o menos. Si eres capaz de excitar un sistema en uno de esos “modos propios” de vibración, podrías cargártelo.
Lo bueno es hacer diseños para que no haya nada natural que lo fuerce con esas frecuencias. Tengo entendido que los alemanes en la guerra tiraron abajo un puente al entrar todos marcando el paso. Sé que los militares actualmente no lo hacen, pero la historia del puente alemán me gustaría saber si es cierta o leyenda urbana.
Saludos
El día 27 de septiembre de 2005 a las 12:51
Maelmori, en el libro titulado ‘La Biblia desenterrada’ se explica que según los descubrimientos arqueológicos de los últimos años los israelitas eran cananeos. Por tanto, todo lo que se cuenta en la Biblia sobre la salida de Egipto y la conquista de Canaán es pura leyenda. La existencia de un reino israelita unido también es leyenda. David y Salomón no pasaron de ser cabecillas tribales.
El día 27 de septiembre de 2005 a las 17:34
Muchas gracias por la aclaración, Holbach
Lo cierto es que el libro es una sugerencia MUY interesante. ¡¡a este paso, la autoescuela a la mierda!!
saludetes
El día 6 de octubre de 2005 a las 20:56
Yo nunca he logrado entender esto de la resonancia porque en los modelos de ejemplo siempre hay cosas que giran o se mueven (un columpio, un motor…) en los que el concepto de frecuencia propia es evidente. Pero luego se produce el salto al dichoso puente de marras. Caray, en mi pueblo los puentes decentes están perfectamente quietos y no se dedican a dar vueltas de campana rítmicamente
El día 6 de octubre de 2005 a las 23:32
De acuerdo, Álvaro, pero si ponemos las cosas muy sobredimensionadas claro que no caerá pues la resistencia del propio puente no permitirá que la resonancia lo tire como el de Tacoma.
La ingeniería consiste en hacer obras con el menor coste posible, si no fuera sí no se podrían hacer los edificios que se hacen hoy día.
En los puentes se da y en cualquier tipo de construcción (incluso los edificios se mueven de lado a lado debido al viento y tienen sus frecuencias propias). Todo sistema tiene esas frecuencias propias.
Te garantizo que en tu pueblo los puentes tienen movimiento, quizás imperceptible por ti, pero lo tienen, al igual que los del resto del mundo. Palabra de ingeniero
Un saludo
El día 7 de octubre de 2005 a las 19:29
No seré yo quien ponga en duda la existencia de la frecuencia propia de un puente. Simplemente, no la entiendo
El día 7 de octubre de 2005 a las 23:07
Déjame intentarlo una vez más.
La materia no es rígida. Si aplicas un esfuerzo la deformas. Si la sueltas volverá a la posición de equilibro pero no parará, sino que hará pequeñas oscilaciones alrededor de ese punto (el típico movimiento armónico simple).
Pues bien, dependiendo de la forma y cantidad de materia el período de oscilaciones será mayor o menor, pero siempre habrá. Eso es una frecuencia propia.
¿Te sirve o …? Bueno, si no, lo volveré a intentar
Saludos
El día 11 de octubre de 2005 a las 21:55
Luego la frecuencia propia está en relación con las oscilaciones que sufre el objeto cuando sufre una deformación (por ejemplo, cuando lo mueve el viento o pasa un camión por encima). Y deduzco que la frecuencia depende de la estructura y composición del puente (y la gravedad), no de la fuerza con que se produzca la deformación. ¿lo he pillado por fin?
Por cierto, esta web ha ido directa a mis marcadores apenas la he descubierto.
El día 12 de octubre de 2005 a las 23:14
Amigo, lo has pillado. Me alegro y me alegra saber de tu interés.
Un cordial saludo y gracias por añadirme (ya te leeré yo, prometido).
El día 27 de octubre de 2005 a las 17:55
gracias por el link, omalaled
hay un problema con el Tacoma y las resonancias, y es que justamente no fue esa la causa de su destrucción sino los vórtices de von Karman.
En las imágenes se ve bastante bien, porque oscila en la dirección ‘corta’, no a lo largo del puente. La energía necesaria para hacer eso es enorme (ya que las primeras frecuencias son longitudinales) y el puente se fractura por tensiones internas que no puede soportar (similares a las que causaría el entrar en resonancia, pero causadas por otra cosa)
El día 27 de octubre de 2005 a las 18:55
Hola Juan Pablo.
Pero los vórtices debían coincidir con la frecuencia propia, ¿no?
Dar impulsos en una frecuencia propia es resonancia por definición (como en un columpio), ¿no?
El puente oscila demasiado. Si los mismos impulsos se dieran en otra frecuencia no hubiera habido la resonancia. ¿Dónde está el error de la argumentación?
Saludos
El día 28 de octubre de 2005 a las 03:27
ahí te respondo el mail con más detalle, pero hay otros fenómenos en juego, como ocurrió con el Millenium Bridge en Londres en 1999 (hay fenómenos no lineales que complican las cosas)
Igual, dejo algunos links para los interesados:
http://www.vibrationdata.com/Tacoma.htm
http://www.ketchum.org/billah/Billah-Scanlan.pdf
http://www.advance.uconn.edu/2001/011001/01100109.htm
El día 28 de octubre de 2005 a las 10:11
Gracias, lo estudiaré.
El día 2 de diciembre de 2005 a las 01:11
mala praxis sobre el puente